Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Nevezetes pontok
B_ildi9
kérdése
864
Sziasztok! Segítene valaki megoldani a feladatot?
Számoljuk ki az ABC háromszög magasságpontját, súlypontját, felezőpontját, valamint a háromszög köré írt kör középpontjának koordinátáit , ha A(-5; -3) B(7;1) C(2;6)
Köszönöm a segítséget előre is!
Számoljuk ki az ABC háromszög magasságpontját, súlypontját, felezőpontját, valamint a háromszög köré írt kör középpontjának koordinátáit , ha A(-5; -3) B(7;1) C(2;6)
Köszönöm a segítséget előre is!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Majsa Áron
{ Polihisztor }
válasza
Szia! Én nem tudom megoldani, de tudok segiteni gyakorolni
Ittvann egy weboldal itt tudsz gyakorolni.
http://samubps.edu.rs/index.php?grp=540321
Ittvann egy weboldal itt tudsz gyakorolni.
http://samubps.edu.rs/index.php?grp=540321
0
-
B_ildi9: Köszönöm
7 éve
0
-
Majsa Áron: nincsmit
7 éve
0
Rantnad
{ 
}
megoldása
Magasságpont: a magasságvonalak metszéspontja. A magasságvonalak merőlegesek az oldalakra, és a háromszög harmadik csúcsán mennek keresztül.
Először vegyük az AB oldal magasságvonalát; az AB→ vektor (12;4), ez merőleges a keresett egyenesre, tehát annak normálvektora lesz, az egyenes a C ponton megy át, így az egyenlete:
12x+4y=12*2+4*6=48, tehát 12x+4y=48, esetleg lehet osztani 4-gyel: 3x+y=12
Most vegyük a BC oldalt; a fenti analógiát követve: BC→(-5;5), ez normálvektora az egyenesnek, ami az A ponton meg át, így:
-5x+5y=-5*(-5)+5*(-3)=10, (-5)-tel oszthatunk: x-y=-2
A két egyenes metszéspontját keressük, tehát azok egyenleteit egyenletrendszerbe foglaljuk:
3x+y=12 }
x-y=-2 }, összeadva a két egyenletet kiesik y:
4x=10, vagyis x=2,5, ezt beírjuk valamelyik egyenletbe, én a másodikba fogom, azzal egyszerűbb számolni: 2,5-y=-2, tehát y=4,5, így a magasságpont koordinátái: (2,5;4,5).
A súlypontra két számítási módot is mutatok; a koordináták megfelelnek a csúcsok koordinátáinak számtani közepével, tehát:
(-5+7+2)/3=4/3 a súlypont első koordinátája
(-3+1+6)/3=4/3 a súlypont második koordinátája, így a súlypont a (4/3;4/3) pont.
A másik lehetőség, hogy kiválasztjuk az egyik csúcsot, most az A-t, és kiszámoljuk az ezzel szemközti oldal, vagyis BC felezőpontját: F(4,5;3,5), ezután kiszámoljuk az AF→ vektort: (9,5;6,5). Tudjuk, hogy a súlypont a súlyvonalat 1:2 arányban osztja, ahol az 1 rész az oldalaktól mért rész, tehát a csúcsoktól 2 részre van, tehát a csúcs és a súlyvonal közti szakasz a súlyvonal 2/3 részre, ugyanez igaz a vektorára is, vagyis az A pontból a (2/3)*AF→=(19/3;13/3) vektor mutat. Innen a súlypontot úgy kapjuk meg, hogy az A pont koordinátáihoz hozzáadjuk a vektor koordinátáit, így jön ki a (4/3;4/3) pont a súlypontnak.
A háromszög köré írt körének középpontja az oldalfelező merőleges egyenesek metszéspontjában van. Először vegyük az AB oldalt, az erre fekvő vektort már kiszámoltuk: (12;4), ez merőleges az egyenesre, amit keresünk, így normálvektor lesz. Mint ahogy a neve is mutatja, az egyenes az oldal felezőpontján megy keresztül, ami itt (1;-1), így már minden adott, hogy felírjuk az egyenletét: 12x+4y=12*1+4*(-1)=8, vagyis 12x+4y=8, oszthatunk 4-gyel: 3x+y=2.
Vegyük most a BC oldalt: BC→(-5;5), felezőpont: (4,5;3,5), így az egyenes egyenlete:
-5x+5y=-5*4,5+5*3,5=-5, oszthatunk (-5)-tel: x-y=1
Így már adott két egyenes, amiknek a metszéspontjára van szükségünk, tehát egyenletrendszerbe foglaljuk őket:
3x+y=2 }
x-y=1 }, összeadjuk a két egyenletet: 4x=3, tehát x=0,75, ebből y=-0,25 adódik, tehát a köré írt kör középpontja az (0,75;-0,25) pont.
Először vegyük az AB oldal magasságvonalát; az AB→ vektor (12;4), ez merőleges a keresett egyenesre, tehát annak normálvektora lesz, az egyenes a C ponton megy át, így az egyenlete:
12x+4y=12*2+4*6=48, tehát 12x+4y=48, esetleg lehet osztani 4-gyel: 3x+y=12
Most vegyük a BC oldalt; a fenti analógiát követve: BC→(-5;5), ez normálvektora az egyenesnek, ami az A ponton meg át, így:
-5x+5y=-5*(-5)+5*(-3)=10, (-5)-tel oszthatunk: x-y=-2
A két egyenes metszéspontját keressük, tehát azok egyenleteit egyenletrendszerbe foglaljuk:
3x+y=12 }
x-y=-2 }, összeadva a két egyenletet kiesik y:
4x=10, vagyis x=2,5, ezt beírjuk valamelyik egyenletbe, én a másodikba fogom, azzal egyszerűbb számolni: 2,5-y=-2, tehát y=4,5, így a magasságpont koordinátái: (2,5;4,5).
A súlypontra két számítási módot is mutatok; a koordináták megfelelnek a csúcsok koordinátáinak számtani közepével, tehát:
(-5+7+2)/3=4/3 a súlypont első koordinátája
(-3+1+6)/3=4/3 a súlypont második koordinátája, így a súlypont a (4/3;4/3) pont.
A másik lehetőség, hogy kiválasztjuk az egyik csúcsot, most az A-t, és kiszámoljuk az ezzel szemközti oldal, vagyis BC felezőpontját: F(4,5;3,5), ezután kiszámoljuk az AF→ vektort: (9,5;6,5). Tudjuk, hogy a súlypont a súlyvonalat 1:2 arányban osztja, ahol az 1 rész az oldalaktól mért rész, tehát a csúcsoktól 2 részre van, tehát a csúcs és a súlyvonal közti szakasz a súlyvonal 2/3 részre, ugyanez igaz a vektorára is, vagyis az A pontból a (2/3)*AF→=(19/3;13/3) vektor mutat. Innen a súlypontot úgy kapjuk meg, hogy az A pont koordinátáihoz hozzáadjuk a vektor koordinátáit, így jön ki a (4/3;4/3) pont a súlypontnak.
A háromszög köré írt körének középpontja az oldalfelező merőleges egyenesek metszéspontjában van. Először vegyük az AB oldalt, az erre fekvő vektort már kiszámoltuk: (12;4), ez merőleges az egyenesre, amit keresünk, így normálvektor lesz. Mint ahogy a neve is mutatja, az egyenes az oldal felezőpontján megy keresztül, ami itt (1;-1), így már minden adott, hogy felírjuk az egyenletét: 12x+4y=12*1+4*(-1)=8, vagyis 12x+4y=8, oszthatunk 4-gyel: 3x+y=2.
Vegyük most a BC oldalt: BC→(-5;5), felezőpont: (4,5;3,5), így az egyenes egyenlete:
-5x+5y=-5*4,5+5*3,5=-5, oszthatunk (-5)-tel: x-y=1
Így már adott két egyenes, amiknek a metszéspontjára van szükségünk, tehát egyenletrendszerbe foglaljuk őket:
3x+y=2 }
x-y=1 }, összeadjuk a két egyenletet: 4x=3, tehát x=0,75, ebből y=-0,25 adódik, tehát a köré írt kör középpontja az (0,75;-0,25) pont.
0
- Még nem érkezett komment!