Logaritmusos feladatok

7. feladat:
A logaritmus alapja -pl: logxy esetén az x- mindig nagyobb mint 0, (mert elég szívás azt nézni hogy hanyadikra emeltem a -2-t hogy 4 legyen, és ráadásul 8 soha nem is lesz) , és nem egyenlő eggyel, mert az egyet akárhányadikra emeled egyet kapsz.)
Az a szám ami esetünkben az y, pedig mindig nagyobb, mint 0, az előző gondolatmenet miatt. (2 akárhányadik hatványa soha nem lesz kisebb, mint 0, ezért ha azt keressük, hogy log2-2, (tehát hanyadikra emeljük a 2-t, hogy -2-t kapjunk,) akkor nem fogunk sikerrel járni.)
Egy példa:
logy(2x-7): y>0, és y nem egyenlő 1. Valamint 2x-7>0.

A 9 esnél próbáld így értelmezni a feladatot:
log313=x => 3x=13
log316=y => 3y=16
Vajon x vagy y a nagyobb?






(y)
https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fmatekarcok.hu%2Fa-logaritmusfuggveny%2F&psig=AOvVaw3uwPIoUKpFUCXiEaeS7qHS&ust=1605897710886000&source=images&cd=vfe&ved=0CAIQjRxqFwoTCMDGoaahj-0CFQAAAAAdAAAAABAD
Itt egy szép animáció.
Amit vegyél észre rajta: Ha az alap nagyobb mint 1: Akkor ha növelem a kitevőt (logxy esetén az y-t), akkor a kifejezés értéke is nő.
Ha az alap kisebb, mint egy, akkor ha nő a kitevő, akkor a kifejezés értéke csökken.
Pl: log0,50,25=2
log0,50,125=3
Ezt úgy hívjuk, hogy a logaritmus függvény szigorúan monoton.

A 11 esnél szerintem nagyon furán van megfogalmazva a feladat, és nem teljesen értem. De mondjuk lehetne:
x=5bc
log5bcx=1
Mert (5bc)1=x
És:
x=a2b:
x/b= a2 => loga(x/b)=2 (a-t a 2. hatványra kell emelni, hogy x/b-t kapj.)

Csatoltam képet.

És például a 9. f-nél hogyan kell, ahol más az alap? log32 vagy log23

Először nézd meg a csatolt képet. Ennél a feladatnál fordítva gondolkodunk.3x=2.
3 nagyobb mint 1, tehát azok a szabályok érvényesek amiket leírtam neked.
3 nagyobb, mint 2. Szóval mivel az eredmény kisebb lett mint az alap, egynél kisebb hatványra emeltük.
A 2y=3 esetén nagyobb lett az eredmény mint az alap, szóval egynél nagyobb hatványra emeltük.
Bocsi, nem nagyon sikerült ennél szebben leírnom, remélem nem zavartalak össze.