Érettségi

András: A
Béla: B
Csaba : C
Többiek: x y z
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6

A - C - x - y - z - B
A - C - x - z - y - B
A - C - z - x - y - B
A - C - z - y - x - B
A - C - y - z - x - B
A - C - y - x - z - B
második 6-os, ha Csaba 3.

2*6=12 féleképpen

Anélkül, hogy egy fél oldalt írnánk, a megoldás így jön ki:

2 esetet különböztetünk:

1. eset: Csaba második lett, ekkor a maradék 3 versenyző a többi helyre 3*2*1(=3!)=6-féleképpen rakható el.
2. eset: Csaba harmadik lett, a többi versenyző itt is 3*2*1(=3!)=6-féleképpen állhat fel.

Ezeket összeadva 12-féleképpen végződhetett a verseny.

Az első válasszal is ugyanez a végeredmény jött, ám azzal csak annyi a gond, hogyha mondjuk még nem 3, hanem akár csak 4 ember lenne pluszba, akkor esetenként 4*3*2*1=24 jönne ki, amik egyesével való felírása egyrészt eléggé időigényes, másrészt könnyen kimaradhat valami, és, mivel nem tudjuk (anélkül, hogy kiszámolnánk), hogy hány megoldás lehet, könnyen rossz végeredményhez jutunk.

Ízelítőül: 5 ember esetén 5*4*3*2*1=120 (ezt azért már csak nem írná fel senki egyesével)
6*5*4*3*2*1=720 (ezt meg pláne)

Ráadásul ahogy megyünk feljebb, értelemszerűen úgy fog nőni a szorzatszám, ami ráadásul exponenciálisnál gyorsabban nő, és azért az exponenciális sem nő lassan (lásd pl. a 2x függvényt, de ha az alap nagyobb 1-nél, egy idő után mindenképp "elszáll" a függvény).