Rajzot készítettem, 5 cm lett.

-----------
Jelöld megoldásnak, ha helyesnek véled

Igen, csak érettségin ez nem megoldás...

Ha összekötjük a húr végpontjait a kör középpontjával, akkor egy egyenlő szárú háromszöget kapunk, mivel a behúzott szakaszok a kör sugarai, azok pedig értelemszerűen egyenlő hosszúak. Definíció szerint a pont távolsága a pontból bocsájtott, az egyenesre merőleges szakasz hossza, ami esetünkben megfelel a háromszög alaphoz tartozó magasságával. A magasságról tudjuk, hogy felezi az alapot, ezért olyan derékszögű háromszögek képződnek, ahol az átfogó hossza 8 cm, egyik befogójának hossza 4 cm, a másik befogóját jelöljük x-szel, ekkor Pitagorasz tétele szerint:

x²+6²=8², erre x=√ 28  adódik, tehát a háromszög alaphoz tartozó magassága, így a kör középpontjának távolsága a húrtól √ 28  cm, igény szerint kerekíthető. Ebből az is kiderül, hogy nem 5 cm a távolság, hanem annál kicsit több, és ha távolságot kérdeznek, az SOHA nem megoldás, hogy megszerkesztjük és lemérjük, mivel a vonalzóval való mérés mindig pontatlan ("nincs pontos mérés, csak bizonyos hibahatárral tudunk mérni"), pláne, ha olyan megoldás jön ki, mint ebben az esetben is, hogy irracionális, vagyis végtelen nem szakaszos tört, azt az életben nem méred meg pontosan, csak számolásból jön ki.