Külső szög, átlók száma?

Azt kell tudni, hogy egy n oldalú konvex sokszög belső szögeinek összege 180°*(n-2). Az elv, ami alapján kijött ez a képlet, a következő: rajzolunk egy n oldalú konvex sokszöget, kiválasztjuk egy csúcsát, onnan behúzzuk az összes átlót, amiből n-3 darab van (azért, mert átló a kiválasztott csúcsból önmagába nem fut, ugyanígy a szomszédokba sem). Ez az n-3 darab átló n-2 darab háromszögre bontja az n-szöget. Ezek a háromszögek azt tudják, hogy minden szöge a sokszög valamelyik szögének résszöge, tehát ha ezeket összeadjuk, akkor a sokszög belső szögeinek összegét is megkapjuk. Tetszőleges háromszög belső szögeinek összege 180°, ebből n-2 darab van, tehát összegük 180°*(n-2).

Esetünkben n=7, tehát 180°*(7-2)=900° a belső szögek összege. Mivel a szabályos hétszög minden szöge ugyanakkora, ezért 1 szöge (900°/7)=(900/7)°=~128,5714286°-os.

A külső szögek száma n oldal esetén n*(n-3)/2. Ez úgy jön ki, hogy minden csúcsból n-3 átló húzható (mivel önmagába és a két szomszédjába nem megy), n darab csúcsunk van, így n*(n-3) darab átlót tudunk megszámolni, viszont minden átlót kétszer számoltunk így meg (mindkét végpontjánál) 1 helyett, ezért a szorzatot osztanunk kell 2-vel, így n*(n-3)/2 átló van. Mivel n=7, ezért 7*(7-3)/2=14 átlója van a hétszögnek.

Külső szög=180°-belső szög, így külső szög=180°-(900/7)°=(1260/7)°-(900/7)°=(360/7)°=~51,428571°.