4x+k2π = x+k2π ---- k ∈ Z
x₁ = 0+k2π.

sin(x) = sin(π-x)
4x+l2π =π-x+l2π ---- l ∈ Z
5x = π
x = π/5+l2π

Nem kis gondok vannak az első válaszban...

A lényeg: két esetet különböztetünk meg;

1. eset: nem nehéz kitalálni, hogy ha a sin()-en belül egyenlő a két szög, akkor azok szinusza is egyenlő lesz, tehát

4x=x, de mivel a függvény 2π szerint periodikus, ezért x-et vagy 4x-et (DE CSAK AZ EGYIKET!) eltolhatjuk:

4x=x+k*2π, kivonunk x-et:
3x=k*2π, végül osztunk 3-mal:
x=k*2π/3, ahol k tetszőleges egész. (osztásnál a periódust IS osztani kell!)

2. eset: ismerjük azt az azonosságot, hogy sin(x)=sin(π-x), ezért sin(x)-et lecserélhetjük:

sin(4x)=sin(π-x), és itt is akkor vagyunk jók, ha a sin()-en belül egyenlőség van, tehát:

4x=π-x, de mivel a függvény 2π szerint periodikus, ezért:

4x=π-x+k*2π, innen rendezés után az

x=(π/5)+k*2π/5, ahol k tetszőleges egész, eredményt kapjuk.

Ha esetleg szögben kellett volna megoldani, külön kérésre azt is leírom (bár igazából csak annyi a dolgunk, hogy a π-ket lecseréljük 180°-ra).