Trapéz

Ha nem baj, az 'a'-t lecserélem x-re.

Értelemszerűen az x hosszú szár lesz a merőleges, mivel ha a 2x hosszú lenne, akkor az x szár "nem érne fel" a x végéhez, (ha lerajzolod, megérted).

Toljuk el az x hosszú szakaszt 2x végpontjába úgy, hogy a trapézon belül maradunk, ekkor az eltolt szakasz a trapézt egy téglalappá és egy derékszögű háromszögre bontja. A derékszögű háromszög átfogója 2x, egyik befogója x, másik befogója legyen y, ekkor Pitagorasz tétele szerint:

x²+y²=(2x)², y-ra rendezve y=√3*x adódik, ez lesz a hosszabb befogó egy része. Mivel x<√3*x, ezért az x hosszú alap csak a rövidebbik alap lehet. Emiatt a téglalap 3 oldala x hosszú, így kizárásos alapon a negyedik is olyan hosszú, tehát egy négyzet, így a hosszabb alap másik része x hosszú, összesen x+√3*x=x*(1+√3)*x hosszú.

Szögei: nem nehéz rájönni, hogy derékszögű trapéz lévén 2 derékszöge van. A másik két szöget a háromszögből tudjuk meg; ha a háromszöget tükrözzük a √3*x hosszú oldalára, akkor egy olyan háromszöget kapunk, melynek minden oldala 2x hosszú, vagyis szabályos háromszög lesz, ennek, mint tudjuk, minden szöge 60°-os. Az x*√3 hosszú szakasz felezi ezt a szöget, így a hosszabb alapon fekvő szög 30°-os, a rövidebbik alapnál 90°+60°=150°-os szög található.

A rajz sokat segít, ajánlom, hogy rajzolj.

Ha valami nem világos, várom kérdéseidet.