Háromszög hajlásszög

A szögfelezők egy háromszöget vágnak ki a háromszögből; ennek a háromszögnek legyen az egyik szöge α, a másik szöge β, ekkor α+β+48°=180° teljesül, mivel tetszőleges háromszög belső szögeinek összege 180°. Rendezzük ezt az egyenletet: β=132°-α, tehát ennek a háromszögnek a két szöge α és 132°-α. Ezek a szögek a "nagy" háromszög félszögei, tehát annak szögei 2α és 2*(132°-α)=132°-2α. Ha a harmadik csúcsnál lévő szög γ, akkor újból használva a fenti tételt:

2α+(132°-2α)+γ=180°, rendezés után α kiesik, a végeredmény γ=48° lesz.

Ebből levonható az a következtetés, amit később bizonyíthatunk is (hasonló módon), hogy egy háromszög két belső szögfelezőjének hajlásszöge megegyezik a harmadik csúcsnál található szöggel.