Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Háromszög hajlásszög

3505
egy háromszög két belső szögfelezőjének hajlásszöge 48°. mekkora a háromszög 3. csúcsánál levő belső szöge?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A szögfelezők egy háromszöget vágnak ki a háromszögből; ennek a háromszögnek legyen az egyik szöge α, a másik szöge β, ekkor α+β+48°=180° teljesül, mivel tetszőleges háromszög belső szögeinek összege 180°. Rendezzük ezt az egyenletet: β=132°-α, tehát ennek a háromszögnek a két szöge α és 132°-α. Ezek a szögek a "nagy" háromszög félszögei, tehát annak szögei 2α és 2*(132°-α)=132°-2α. Ha a harmadik csúcsnál lévő szög γ, akkor újból használva a fenti tételt:

2α+(132°-2α)+γ=180°, rendezés után α kiesik, a végeredmény γ=48° lesz.

Ebből levonható az a következtetés, amit később bizonyíthatunk is (hasonló módon), hogy egy háromszög két belső szögfelezőjének hajlásszöge megegyezik a harmadik csúcsnál található szöggel.
1