Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Nevezetes pontok

1026
Sziasztok, le tudná vezetni nekem valaki a megoldásokat?

1)Számítsuk ki az ABC háromszög köre írt kör középpontjának koordinátáit, valamint a kör sugarát, ha A(6; 2) ; B(-1; -5) ; C(7; -5)

2) Számítsuk ki az ABC háromszög magasságpontjának koordinátáit, ha A(-2; 4) B(-1; -4) C(6;1)

Köszönöm a segítséget előre is!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1) A kör középpontja az oldalfelező merőlegesek metszéspontja.

Az AB oldal felezőpontja: FAB(2,5;-1,5), az AB vektor: vAB(-7;-7), ez a vektor merőleges a keresett egyenesre, tehát annak normálvektora lesz. Az egyenes áthalad az FAB ponton, így az egyenes egyenlete: -7x-7y=-7*2,5-7*(-1,5)=-7, tehát -7x-7y=-7, (-7)-tel oszthatunk: x+y=1

A BC oldal felezőpontja: FBC(3;-5), a BC vektor: vBC(8;0), ez is merőleges az egyenesre, tehát az egyenes egyenlete: 8x-0y=8*3-5*0=24, tehát 8x=24, vagyis x=3

A metszéspontot keressük, tehát az egyenleteket egyenletrendszerbe foglaljuk:

x+y=1 }
x=3 }, innen y=-2, tehát az egyenesek metszéspontja a K(3;-2)

A kör sugarát úgy kapjuk, hogy a K pont és valamelyik csúcs távolságát kiszámoljuk; ha ez az A, akkor |AK|= (3-6)²+(-2-2)² = 25 =5, tehát a kör egyenlete:

(x-3)²+(x+2)²=25.

2) A magasságpont a magasságvonalak metszéspontja. A magasságvonal merőleges az oldalra, és a háromszög harmadik csúcsán halad át.

Az AB vektor: vAB(1;-8), ez merőleges a keresett egyenesre, ami a C ponton megy át, tehát az egyenes egyenlete: x-8y=6-8*1=-2, tehát: x-8y=-2.

A BC vektor: vBC(7;5), ez merőleges az egyenesre, ami áthalad az A ponton, tehát: 7x+5y=7*(-2)+5*4=6, tehát 7x+5y=6.

Ezek metszéspontja kell nekünk:

x-8y=-2 }
7x+5y=6 }, az első egyenletet szorozzuk 7-tel:

7x-56y=-14 }
7x+5y=6 }, majd kivonjuk egymásból őket:

61y=20, ennek a megoldása y=20/61, ezt beírjuk az első egyenletbe:
x-8*(20/61)=-2, ennek a megoldása x=38/61, tehát a magasságpont koordinátái: ( 20/61 ; 38/61 ).
0