Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

SOS matematika

19
A győri GyurmaGyuri Bt. gyurmát gyárt gyerekeknek. A futószalagról a gyurma még
folyékony állapotban kerül ki. A vállalat a gyurmát 1,215 literes (1 liter = 1000 cm3
) kiszerelésben
kívánja piacra vinni. A könnyebb szállítás érdekében a gyurmát téglatest alakúra kívánja csomagolni.
A vállalatnak egy furgonja van, mellyel a gyurmát szállítja Győrből. A furgonban másfél méteres
raklapok férnek bele, és egy raklapon 10 csomag gyurmát akar elhelyezni egymás mellett, tehát a
gyurmát tartalmazó csomagolás (doboz) egyik oldala 15 cm-es kell hogy legyen. Milyen méretű
dobozokat használjon a vállalat, hogy minimális csomagolóanyagot kelljen felhasználnia a csomagok
elkészítéséhez?
(A téglatest felszíne: 2(ab + ac + bc), ahol a, b és c a téglatest oldalai.)
a. Az oldalak hossza: 15, 27, 3
b. Az oldalak hossza: 15, 9, 9
c. Az oldalak hossza: 15, gyök alatt 3, gyök alatt 2187
d. Egyik fenti válasz sem helyes.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Ha jól értelmezem ez egy egyszerű szélsőérékfeladat.

A téglatestről tudjuk:
V = 1,215×1000=1215 cm3, tehát tudjuk, hogy V=abc=1215
A = a(ab+ac+bc)
a = 15 cm.

Akkor használjuk ki amit a V-tal tudtunk meg, tehát helyettesítsünk be:
1215=15×b×c
81=bc
b = 81/c

Szóval b-t ki tudtuk fejezni c-vel, ezt dobjuk be a felszín képletbe:
A=2(ab+ac+bc)=2(a[81/c]+ac+[81/c]c), de mi azt is tudjuk, hogy a=15... most akkor azt is írjuk be:
A=2(15×[81/c]+15×c+[81/c]×c), ezzel az:

A(c)=2(15×[81/c]+15×c+[81/c]×c) fgv.-t kapjuk.

Hát ennek a fgv.-nek kell nekünk megkereseni a minimumát a függvény első- majd második deriváltfüggvényének megkeresésével, majd amely c értékre a fgv.-nek minimuma van, azt be kell helyettesítenünk a b=81/c kifejezésbe, és így mindhárom oldalt megkapjuk, mivel c=15-öt már alapból is tudtuk.
Innentől ez már mechanikus feladat. Jó munkát!
1