Szia!

3. feladat
Előállítási költség: x2+1176
Eladási ár x darab esetén: 70x
Nyereség akkor keletkezik ha az eladás többí mint az előállítás, azaz x2+1176<70x. 0-ra rendezve az egyenlőtlenséget a következőt kapjuk:
x2+1176-70x<0 rendezve:
x2-70x+1176<0 ez egy másodfokú egyenlőtlenség.
Tegyük fel hogy a bevétel és a kiadás egyenlő, akkor:
x2-70x+1176=0
ezt megoldjuk megoldóképlet segítségéve:
x1,2=(70±√ 70(négyzet)-4*1*1176 )/2=(70±√ 4900-4704 )/2=(70±√ 196 )/2=(70±14)/2, amiből x1=84/2=42 és x2=56/2=28
Tehát ha 28, vagy 42 darabot gyártunk a bevétel egyenlő lesz a kiadással. Azonban ha másodfokú függvénnyel ábrázolnánk a kapott eredményt egy olyan parabolát kapnánk ami e között a két szám között van az x-tengely alatt, vagyis akkor lesz nyereségünk, ha 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41 darabot gyártunk.

4, feladat
Ha a palánták árát x-szel, a darabszámot y-nal jelöljük, akkor x.y=6820, amiből x=6820/y
A szöveg szerint a drágább palánta 30Ft-tal többe kerül, tehát (6820/y)+30. Ebből 2-vel vettünk kevesebbet és 6800Ft-ot fizettünk, vagyis [(6820/y)+30]*(y-2)=6800 /két tagot szorzunk két taggal a baloldalon:
(6820/y)*y+30y-(6820/y)*2-60=6800 /az első tagnál y kiesik:
6820+30y-(13640/y)-60=6800 /szorzunk y-nal
6820y+30y2-13640-60y=6800y /-6800y, és mellé rendezve
30y2-40y-13640=0 /.10
3y2-4y-1364=0
Megoldóképlettel:
y1,2=(4±√ 16-4*3*(-1364) )/6=(4±√ 16+16368 )/6=(4±√ 16384 )/6=(4±128)/6, amiből y1=132/6=22 és y2=-124/6=-20,66 (ez nem jó, mert negatív darabot nem vehettünk.
tehát 22db-ot vettünk az olcsőbből, vagyis 22x=6820, amiből x=310ft. A palánták árai tehát 310 és 340ft.

5, feladat
A derégszögű háromszög kerülete: 90cm
Az átfogó: 41cm
K=a+b+c
90=a+b+41 /-41
49=a+b
továbbá deréksögű háromszögben érvényes a Pitagorasz tétel:
a2+b2=c2
a2+b2=412
a2+b2=1681
Van tehát két egyenletünk:
a+b=49
a2+b2=1681
fejezzük ki az elsőből az a-t: a=49-b, és helyettesítsük be a másodikba:
(49-b)2+b2=1681 /bontsunk zárójelet
2401-98b+b2+b2=1681 /-1681
720-98b+2b2=0 /:2 és rendezve
b2-49b+360=0
Megoldóképlet:
b1,2=(49±√ 49(négyzet)-4*1*360 )/2=(49±√ 2401-1440 )/2=(49±√ 961 )/2=(49±31)/2, amiből b1=80/2=40, és b2=18/2=9
ha b=40, akkor a=49-40=9
ha b=9, akkor a=49-9=40
Tehát a két befogó: 40cm és 9cm