Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mekkora a vektorok hossza?
Sakura
kérdése
1678
Sziasztok!
Az alábbi feladathoz kellene segítség:
AB, illetve az AC vektor is 120⁰
Mindkét vektor hossza 5 egység
→ →
AB + AC
→ →
AB - AC hossza?
Köszönöm a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
vektorok
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad{ }
megoldása
Ha jól értem, akkor a két vektor hajlásszöge 120°, mindkét vektor hossza 5 egység, és a vektorok összegének és különbségének hossza kell.
A vektorokat a paralelogramma szabály szerint tudunk összegezni; a vektorok hosszával és hajlásszögükkel paralelogrammát szerkesztünk/rajzolunk, és a két vektor összege egy vektor, ami a vektorok közös csúcsából a paralelogramma negyedik csúcsába mutat, tehát a paralelogramma egyik átlója; speciális helyzet áll viszont most elő, mivel a paralelogramma minden oldala 5 cm hosszú, tehát ez egy rombusz. Tudjuk, hogy a rombusz átlói felezik a szögeket, így az átló olyan egyenlő szárú háromszögekre bontja a rombuszt, ahol az alapon fekvő szögek 60°-osak, és mivel a háromszög belső szögeinek összege 180°, ezért a harmadik szög is 60°-os, tehát az egyenlő szárú háromszögek egyben szabályosak is, annak pedig minden oldala egyenlő, tehát a két vektor összegének hossza is 5 egység.
A két vektor különbsége az előbbi rombusz másik átlója. Tudjuk, hogy az átlók merőlegesek egymásra és felezik is egymást, így csak annyi a dolgunk, hogy az előbbi szabályos háromszög magasságát kiszámoljuk, a számolás részletezése nélkül 5*√3/2 egység hosszú (ha szükséged van rá, leírom), ennek a kétszerese lesz az átló hossza, vagyis 5*√3, tehát a két vektor különbségének hossza 5*√3 egység.