Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Mekkora a vektorok hossza?

492
Sziasztok!
Az alábbi feladathoz kellene segítség:

AB, illetve az AC vektor is 120⁰
Mindkét vektor hossza 5 egység
→ →
AB + AC

→ →
AB - AC hossza?

Köszönöm a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
vektorok
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ha jól értem, akkor a két vektor hajlásszöge 120°, mindkét vektor hossza 5 egység, és a vektorok összegének és különbségének hossza kell.

A vektorokat a paralelogramma szabály szerint tudunk összegezni; a vektorok hosszával és hajlásszögükkel paralelogrammát szerkesztünk/rajzolunk, és a két vektor összege egy vektor, ami a vektorok közös csúcsából a paralelogramma negyedik csúcsába mutat, tehát a paralelogramma egyik átlója; speciális helyzet áll viszont most elő, mivel a paralelogramma minden oldala 5 cm hosszú, tehát ez egy rombusz. Tudjuk, hogy a rombusz átlói felezik a szögeket, így az átló olyan egyenlő szárú háromszögekre bontja a rombuszt, ahol az alapon fekvő szögek 60°-osak, és mivel a háromszög belső szögeinek összege 180°, ezért a harmadik szög is 60°-os, tehát az egyenlő szárú háromszögek egyben szabályosak is, annak pedig minden oldala egyenlő, tehát a két vektor összegének hossza is 5 egység.

A két vektor különbsége az előbbi rombusz másik átlója. Tudjuk, hogy az átlók merőlegesek egymásra és felezik is egymást, így csak annyi a dolgunk, hogy az előbbi szabályos háromszög magasságát kiszámoljuk, a számolás részletezése nélkül 5*√3/2 egység hosszú (ha szükséged van rá, leírom), ennek a kétszerese lesz az átló hossza, vagyis 5*√3, tehát a két vektor különbségének hossza 5*√3 egység.
1