Mekkora a vektorok hossza?

Ha jól értem, akkor a két vektor hajlásszöge 120°, mindkét vektor hossza 5 egység, és a vektorok összegének és különbségének hossza kell.

A vektorokat a paralelogramma szabály szerint tudunk összegezni; a vektorok hosszával és hajlásszögükkel paralelogrammát szerkesztünk/rajzolunk, és a két vektor összege egy vektor, ami a vektorok közös csúcsából a paralelogramma negyedik csúcsába mutat, tehát a paralelogramma egyik átlója; speciális helyzet áll viszont most elő, mivel a paralelogramma minden oldala 5 cm hosszú, tehát ez egy rombusz. Tudjuk, hogy a rombusz átlói felezik a szögeket, így az átló olyan egyenlő szárú háromszögekre bontja a rombuszt, ahol az alapon fekvő szögek 60°-osak, és mivel a háromszög belső szögeinek összege 180°, ezért a harmadik szög is 60°-os, tehát az egyenlő szárú háromszögek egyben szabályosak is, annak pedig minden oldala egyenlő, tehát a két vektor összegének hossza is 5 egység.

A két vektor különbsége az előbbi rombusz másik átlója. Tudjuk, hogy az átlók merőlegesek egymásra és felezik is egymást, így csak annyi a dolgunk, hogy az előbbi szabályos háromszög magasságát kiszámoljuk, a számolás részletezése nélkül 5*√3/2 egység hosszú (ha szükséged van rá, leírom), ennek a kétszerese lesz az átló hossza, vagyis 5*√3, tehát a két vektor különbségének hossza 5*√3 egység.