Beírt kör:
- A háromszög két csúcsánál is megszerkeszted a szögfelező egyenest
- Ennek a két egyenesnek a metszéspontja (O) lesz a kör középpontja
- Abból a pontból merőlegest szerkesztesz az egyik oldalra
- Annak a metszéspontja (D) lesz az a pont, ahol a kör érinti az oldalt
- Az OD távolság lesz a kör sugara, azzal felrajzolod a kört

Ilyesmi:
https://qph.ec.quoracdn.net/main-qimg-84737f9aaf0a490c36e2d43d98eba216

Hozzáírt kör:
Ugyanúgy megy, mint a beírt kör, csak ha mondjuk a BC oldalhoz akarsz kört szerkeszteni, akkor az AB és AC oldalakat meg kell hosszabbítani az BC túloldalára, és az A csúcsnál lévő szögfelezőt valamint valamelyik meghosszabbítottnál lévő külső szög felezőjét kell az első pontban megszerkeszteni.
A többi lépés ugyanaz.

Ilyesmi:
http://www.codecogs.com/users/22109/trig_98.gif
(Ezen az ábrán O helyett I a kör középpontja, és D helyett R a merőleges talppontja, ahol érinti a kör.)

A háromszög belső és külső szögeihez megszerkeszted a szögfelezőket, ezek metszéspontja a körök középpontjai, ebből bármely oldalra állított merőleges szakasz a kör sugara.