Szia!
Szerintem egyik megoldás sem helyes. Ha valakinek van más ötlete, arra én is kíváncsi vagyok.
Ezek a 2 a ... feladatok, általában arra mennek, hogy mi a duplája.
Egy egyszerű példával leírom ez miért van, majd utána a tiédet.
2²=4
2³=8
Ez a sorrend nagyobb számoknál is működik:
2⁹=512
2¹⁰=1024
Mindig az előtte lévő dupláját kapod, ezek tökéletesek találós kérdésbe is, mert erre nem sokan gondolnak (a volt ofőm is megkérdezte pont a 2¹⁰-en felét és aki helyesen válaszolt ötöst kapott).

Ez a te esetedben:
2¹⁰⁰=x (nem tudom, hogy mennyi pontosan, de ez mindegy is)
2¹⁰⁰×2=2¹⁰¹
Ez lenne a helyes megoldás.
Az első két esetben tisztán látszik, hogy egyik sem 2¹⁰¹.
Próbálkoztam azzal is, hogy a két utolsó lehetőség valamelyike bővítve vagy egyszerűsítve, de ez a két szám egymással egyenlő, így ez sem lehetséges.

Ezek között nincs olyan szám. 2¹⁰² az már négyszer annyi mint kettő a százon. Négy a százon meg kettő a százon négyzete. Mert a négyet kettő négyzeteként írva a 100 kitevő duplázódik. 2¹⁰¹ lenne helyes, vagy négy az ötven és felén . Mert négy az ötvenen az pont kettő a százon és négy a félen az pont kettő mert négy gyöke kettő.