Az elsőnek nincs "szép" megoldása, csak a mechanikus; az első egyenletből x=7+y lesz rendezés után, ezt beírhatjuk x helyére a második egyenletben:

(7+y)²-5*(7+y)*y+y²+3*(7+y)+10y=-10, kibontjuk a zárójeleket:

49+14y+y²-35y-5y²+y²+21+3y+10y=-10, összevonunk:

-3y²-8y+70=-10, redukáljuk a bal oldalt 0-ra:

0=3y²+8y-80, ezt megoldhatjuk megoldóképlettel; y₁=4, y₂=-40/6=-20/3, innen x értéke is meghatározható: x₁=7+4=11, x₂=7+(-20/3)=1/3, ellenőrizhetjük például WolframAlpha segítségével:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B+x-y%3D7+;+x%C2%B2-5xy%2By%C2%B2%2B3x%2B10y%3D-10+%7D, tehát jól számoltunk. Természetesen saját kezűleg is végig lehet számolni, de igencsak hosszadalmas.

A második egy kicsit barátságosabb; ha kivonjuk egymásból a két egyenletet, akkor x² kiesik, így marad:

y²+3y=18, vagyis y²+3y-18=0, ezt is megoldhatjuk megoldóképlettel; y₁=3, y₂=-6, ezeket beírjuk valamelyik egyenletbe, én a másodikba fogom:

x²-3*3=16, vagyis x²=25, így x=±5, tehát az egyenletrendszernek 2 megoldása van: (x;y)=(5;3),(-5;3)

x²-3*(-6)=16, tehát x²=-2, ennek pedig nincs megoldása a valós számok halmazán. Ha komplexben vagyunk, akkor a megoldás: x=±i*√2.