Függvények

A meredekség azt jelenti, hogy mennyivel változik a függvényérték, hogyha az x-tengelyen 1-et jobbra lépünk.

a) Az f-nél a függvény értéke -1-nél -3, 0-nál 0, tehát 3-mal változott a függvényérték, így meredeksége 3.
A g-nél a függvény értéke 1-nél -1, 2-nél -1, -1-gyel változott a függvényérték, így meredeksége -2.
Ha jól látom, akkor a h függvény az x-tengellyel egybeesik. Itt is megnézhető, hogy 0-nál 0 a függvényérték, 1-nél 0, 0-val változott az érték, így a meredekség 0.
Az i-nél csak a tengelymetszeteket tudjuk pontosan leolvasni; 0-nál 5, 2-nél 0, tehát -5-tel változott az érték, viszont ehhez 2 lépést kellett megtennünk, tehát ha 1-et lépnénk jobbra, akkor a függvényérték -2,5-lel változna, tehát a függvény meredeksége -2,5, vagy másként: -5/2.
A j-nél és a k-nál is ugyanannyi lesz a meredekség, méghozzá -1.

b) A konstansfüggvény az, amelyik minden helyen ugyanazt a függvényértéket veszi fel, ez pedig a h függvény, mivel mindenhol 0 a függvényérték.

c) Az egyenes arányosság függvénye az, amelyik áthalad a koordináta-rendszer középpontján, ez 3-re is igaz: az f-re és a j-re, bár az f-re csak megszorításokkal lesz igaz (a függvény értéke -3 és 3 között mozog), valamint a g-re, mivel ha kiterjesztjük az értelmezési tartományát, akkor az is áthalad a középponton, viszont erre is érvényes, hogy megszorításokkal lesz igaz.

d) A h-t leszámítva mindegyik elsőfokú függvény grafikonja, mivel mindegyik felírható valaminemnullaszám*x+valamimásikszám alakban, a h függvény így néz ki: x|→0, vagy másként: h(x)=0, ebben nincs x, ezért nem lesz elsőfokú (nulladfokú lesz).

e) A lineáris azt jelenti, hogy a függvény képe egyenes, itt mindegyik képe egyenes (illetve szakasz), tehát mindegyik lineáris függvény.

f) Az f értelmezési tartománya: -1≤x≤1, értékkészlete -3≤y≤3, a g-nek értelmezési tartománya: 1≤x≤3, értékkészlete: -1≤y≤-3. A kép nem túl jó minőségű, így nem tudom eldönteni, hogy hol van üres karika és hol nincs, ez csak annyiban módosítja a fentieket, hogy ahol üres karika van, ott az egyenlőség nem áll fenn. Az összes többi függvény értékkészlete és értelmezési tartománya is a valós számok halmaza, vagyis R.