Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek 8.o
laci2015
kérdése
1197
1)Ha egy félgömb térfogatának és felszínének mérőszáma egyenlő a mérőszáma,akkor mekkora a félgömb sugara?
2)A gömb alakú lampion felületét kör alakú merevítő drótkarikák feszítik ki.A legnagyobb kör átmérője 30cm,az egyik kisebb kör átmérője pedig ennek a 3/5 része.
a)Milyen hosszú drótból készült ez a 2 kör?
b)Milyen távolságra van egymástól ennek a két körnek a síkja?
Válaszokat köszönöm!
2)A gömb alakú lampion felületét kör alakú merevítő drótkarikák feszítik ki.A legnagyobb kör átmérője 30cm,az egyik kisebb kör átmérője pedig ennek a 3/5 része.
a)Milyen hosszú drótból készült ez a 2 kör?
b)Milyen távolságra van egymástól ennek a két körnek a síkja?
Válaszokat köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
kor, gömb, térfogat, felszín, TÖRTEK
kor, gömb, térfogat, felszín, TÖRTEK
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
1) A félgömb térfogata a teljes gömb térfogatának fele, vagyis ((4/3)*R³*π)/2=(2/3)*R³*π)
A félgömb felszíne a teljes gömb felszínének fele + a főkör területe, vagyis (4*R²*π)/2 +R²*π=3*R²*π, a feladat szerint ez a kettő egyenlő, tehát:
(2/3)*R³*π=3*R²*π, osztunk π-vel:
(2/3)*R³=3*R², értelemszerűen R>0, tehát oszthatunk R²-tel:
(2/3)*R=3, erre R=4,5 adódik, tehát a gömb sugara 4,5 cm.
2a) A leghosszabb merevítőnek sugara 15 cm, így kerülete 2*15*π=30π cm, a másik kör átmérője 30*(3/5)=18 cm, így sugara 9 cm, kerülete pedig 2*9*π=18π cm, tehát a két dróthoz 30π+18π=48π cm-nyi drótot használtak, igény szerint kerekíthető a végeredmény.
b) Kössük össze a párhuzamos átmérők végpontjait, ekkor egy húrtrapézt kapunk, melynek alapjainak hossza 30 cm és 18 cm. Ha behúzzuk a hosszabbik alap középpontjához a rövidebbik alap végpontjait, akkor a trapézon belül egy egyenlő szárú háromszöget kapunk, ahol a szárak hossza 15 cm (a gömb sugara), alapja 18 cm hosszú, ennek a háromszögnek az alaphoz tartozó magasságát kell kiszámolnunk. Ha azt behúzzuk, akkor olyan derékszögű háromszögeket kapunk, ahol az átfogó hossza 15 cm, a befogók hossza 9 cm (mivel a magasság felezi az alapot) és M, így Pitagorasz tétele szerint
9²+M²=15², ennek megoldása M=12, tehát a körök távolsága 12 cm.
A félgömb felszíne a teljes gömb felszínének fele + a főkör területe, vagyis (4*R²*π)/2 +R²*π=3*R²*π, a feladat szerint ez a kettő egyenlő, tehát:
(2/3)*R³*π=3*R²*π, osztunk π-vel:
(2/3)*R³=3*R², értelemszerűen R>0, tehát oszthatunk R²-tel:
(2/3)*R=3, erre R=4,5 adódik, tehát a gömb sugara 4,5 cm.
2a) A leghosszabb merevítőnek sugara 15 cm, így kerülete 2*15*π=30π cm, a másik kör átmérője 30*(3/5)=18 cm, így sugara 9 cm, kerülete pedig 2*9*π=18π cm, tehát a két dróthoz 30π+18π=48π cm-nyi drótot használtak, igény szerint kerekíthető a végeredmény.
b) Kössük össze a párhuzamos átmérők végpontjait, ekkor egy húrtrapézt kapunk, melynek alapjainak hossza 30 cm és 18 cm. Ha behúzzuk a hosszabbik alap középpontjához a rövidebbik alap végpontjait, akkor a trapézon belül egy egyenlő szárú háromszöget kapunk, ahol a szárak hossza 15 cm (a gömb sugara), alapja 18 cm hosszú, ennek a háromszögnek az alaphoz tartozó magasságát kell kiszámolnunk. Ha azt behúzzuk, akkor olyan derékszögű háromszögeket kapunk, ahol az átfogó hossza 15 cm, a befogók hossza 9 cm (mivel a magasság felezi az alapot) és M, így Pitagorasz tétele szerint
9²+M²=15², ennek megoldása M=12, tehát a körök távolsága 12 cm.
2
-
laci2015: Köszönöm! 7 éve 0