Tudjuk, hogy ctg(x)=1/tg(x), tehát átírható így az egyenlet:

1/tg(x) - tg(x) = -2, a jobb átláthatóság kedvéért legyen tg(x)=z:

1/z - z = -2, szorzunk z-vel:
1 - z² = -2z, redukáljuk a bal oldalt 0-ra:
0=z²-2z-1, ennek a megoldásai:

z₁=(2+√8)/2=1+√2
z₂=(2-√8)/2=1-√2. Mivel z=tg(x) volt, ezért
tg(x)=1+√2, ezt visszakeressük számológéppel, ekkor a megoldások:
x=amit kiadott a számológép + k*π, ahol k tetszőleges egész, és
tg(x)=1-√2, ennek a megoldása x=amit kiadott a számológép + k*π, ahol k tetszőleges egész.

A számológépet ne felejtsd el RAD-ba váltani.

Egyébként nem lehet, hogy elírtad, és az eredeti egyenlet ctg(x)+tg(x)=-2?

Csak azért kérdeztem, mert annak a megoldása sokkal szebb;

1/tg(x) + tg(x) = -2, a jobb átláthatóság kedvéért legyen tg(x)=z:

1/z + z = -2, szorzunk z-vel:
1 + z² = -2z, redukáljuk a jobb oldalt 0-ra:
z²+2z+1=0, ezt meg lehet oldani megoldóképlettel is, de ha teljes négyzetté alakítunk:
(z+1)²=0, ennek a megoldása z=-1, és mivel z=tg(x), ezért tg(x)=-1, ennek a megoldása x=-π/4 + k*π, ahol k tetszőleges egész.