17.

`m=1 kg`
`T=0,628 s`

Mennyi az `x` (megnyúlás) és a `T` periódus idő, ha `m=2 kg`?

Szükségünk lesz a következő képletekre:
`F=-D*x`
`T=2*pi*sqrt(m/D)`

Elsőnek meghatározzuk a rugó/direkciós állandót:
`D=(4*pi^2*m)/T^2=100.1014686 N/m`

`F=-D*x`
`m*g=-D*x`
`2 kg*9,81 m/s^2=-100.1014686 N/m*x`
`x=0,19600112 m`

`T=2*pi*sqrt(m/D)`
`T=2*pi*sqrt((2 kg)/(100.1014686 N/m))=0,888126117 s`

18.
`t_1=0,1 s`
`E_(pot)=E_(mozg)/3`

`t_2=0,3 s`
`E_(mozg)=E_(pot)/3`

Rugó (pot) energia:
`E_r=1/2*D*x^2`

Rugó mozgási energiája:
`E_(mozg)=1/2*m*v^2`

`W_(pot)+W_(mozg)=áll.`
`t_1=0,1 s`

`W_(pot)=1/2*m*\omega^2*A^2*sin^2(\omega*t+\phi_0)`
`W_(mozg)=1/2*m*\omega^2*A^2*cos^2(\omega*t+\phi_0)`


‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎ ‎‏‎`t_1=0,1 s`‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‎`t_2=0,3 s`
`W_(pot)+W_(mozg)=W_(pot)+W_(mozg)`
Kiírva az energiákat (munkákat) majd az azonos tagokat egyszerűsítve:
`3*sin^2(0,1\omega+\phi_0)+cos^2(0,1\omega+\phi_0)=sin^2(0,3\omega+\phi_0)+3*cos^2(0,3\omega+\phi_0)`
A fenti egyenletet én meg nem oldom mechanikusan. Bedobtam maple-be és ő 2 lehetséges megoldást adott ki `\omega`-ra:

`\omega_1=±23.562`
`\omega_2=±7.8539~~2,5*pi`
Nem tudom, hogy ő miért csak a második megoldást gondolja helyesnek. Mindenesetre, ha ezzel az `omega`-val számolunk tovább, akkor ebből a periódus idő:
`T=(2*pi)/(\omega)=(2*pi)/(2,5*pi)=0,8 s`
a fázisra most nincs ötletem. Egyébként is fura, hogy 2 ismeretlenes egyenletre a maple csak 1 megoldást, az omegára adott megoldást.
Ha lefuttatom másképp, akkor elég sok számpárt ad ki, azok elméletileg mind kielégítik az egyenletet. Valamely kikötést kell alkalmazni, esetleg még egy harmadik egyenletet. Mindenesetre eddig ezekre jutottam. Remélem ez már elindít egy gondolat csírát