Matek

Ezt úgy tudjuk például megadni, hogy kiszámoljuk a háromszög oldalait, majd ha teljesül rájuk Pitagorasz tétele, akkor derékszögű háromszöget alkotnak:

Az első kettő távolsága: √ (10-3)²+(4-(-5))² =√ 130 
A második kettő távolsága: √ (3-1)²+(-5-1))² =√ 40 
Az első és a harmadik távolsága: √ (10-1)²+(4-1))² =√ 90 

Értelemszerűen a √ 130  a leghosszabb, tehát az lehet az átfogó. Írjuk fel a Pitagorasz-tételt:

√ 40 ²+√ 90 ²=√ 130 ², vagyis
40+90=130, ez igaz, tehát a háromszög derékszögű.

Thalesz tétele szerint a derékszögű háromszög köréírt körének középpontja az átfogó felezőpontja, tehát a kör átmérője az átfogó, így sugara annak a fele, vagyis √ 130 /2, így a kör területe: (√ 130 /2)²*π=32,5*π területegység, igény szerint kerekíthető.