Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Számtani, mértani sorozat

32
A 3 és 48 közé iktassunk be három számot úgy, hogy a kapott számokkal együtt egy
a) számtani sorozat; b) mértani sorozat
öt egymást követő elemét alkossák. Írjuk fel az öt számot!

Köszönöm előre is
Jelenleg 2 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
a) számtani sorozat
A feladat meghatározása szerint legyen a₁=3 és a₅=48. Azt tudjuk, hogy an=a₁+(n-1)*d. Ebből következik, hogy a₅=a₁+4*d. Innen csak be kell helyettesíteni a számokat:
48=3+4*d => 45=4*d => d=11,25!
a₁=3
a₂=a₁+d=3+11,25=14,25
a₃=a₂+d=a₁+2*d=3+2*11,25=25,5
a₄=36,75
a₅=48
A feladatot leegyszerűsítettem, mondván a számtani sorozat első eleme 3, ötödik eleme 48. DE azt is mondhattam volna, hogy an=3 és an+4=48. Ebben az esetben is igaz, hogy d=11,25, illetve a megadott számok is a helyükre kerülnek. Rád bízom, hogy ezt a megoldást dolgozd ki.
1

b) mértani sorozat
Itt is igaz tud lenni:
b₁=3 és b₅=48 => bn=b₁*q(n-1) Vagyis: b₅=b₁*q⁴ => 48=3*q⁴ => 16=q⁴=> q₁=2 illetve q₂=-2.
Azért van két megoldás, mert 2⁴ is és (-2)⁴ is 16!
Tehát a két mértani sorozat elemei:
q₁=2 esetén:
b₁=3, b₂=b₁*q=3*2=6, b₃=b₂*2=b₁*2²=3*2²=12, b₄=24, b₅=48
q₂=-2 esetén:
b₁=3, b₂=b₁*q=3*(-2)=-6, b₃=b₂*(-2)=b₁*(-2)²=3*(-2)²=12, b₄=-24, b₅=48
Itt is igaz, hogy nem kell a 3-nak a mértani sorozat első elemének lenni. Rád bízom, hogy kiszámold az eredményeket bn=3 illetve bn+4=48 esetén!
1