Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valaki tudna segíteni?

31
Egy osztályba 15 lány és 15 fú jár. A lányok magassága 161, 162,. . . , 175 cm (ez 15 különböző magasság),
a fúké 171, 172,. . . , 185 cm (hasonlóan). Hányféleképpen állhatnak párba tánchoz, ha a koreográfus előírta, hogy
minden lánynak nála (szigorúan) magasabb partnere legyen?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
kombinatorika, Matematika
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Azt kell megnézni, hogy kinek hány lehetősége van választani. Célszerű hozzárendeléssel megoldani, például a lányok oldaláról. Hogyha a legmagasabb lánnyal kezdünk, akkor összesen 10 fiú van, aki magasabb nála, ennyi lehetősége van, a 174 centis lánynál már 11 fiú magasabb, de mivel a legmagasabb lánynak már kiválasztottunk egy fiút, így neki is 10 lehetősége van. A 173 centis lánynál 12 lehetőség lenne, de kettőt már kiválasztottunk. Ha hasonló analógiával közelítjük meg a többit is, akkor látszik, hogy 175-től 170 cm-ig a lányoknak fejenként 10 lehetőségük volt, a maradék 9 lánynak meg maradt 9 fiú, tehát 9!. Összességében 10^6*9!-féleképpen állhatnak párba. (javítottam 10^5*9!-ről, hiszen 15-en vannak összesen)
Módosítva: 3 napja
0