Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek

18
Hét különböző természetes szám összege 100. Igazoljuk, hogy van köztük három, amelynek összege legalább 50.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Legyen a hét szám A > B > C > D > E > F > G . Azt kell megmutatnunk, hogy
A + B + C ≥ 50 .
Ha C > 15, akkor C ≥ 16 , B ≥ 17 , A ≥ 18 és így A + B + C ≥ 18 + 17 +16 = 51 > 50.
Ha C ≤ 15, akkor D ≤ 14 , E ≤ 13, F ≤ 12 , G ≤ 11, akkor
D + E + F + G ≤ 14 +13 +12 + 11 = 50 , ezért a többi három szám összege A + B + C ≥ 50 .
0