Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
Jana
kérdése
432
Hét különböző természetes szám összege 100. Igazoljuk, hogy van köztük három, amelynek összege legalább 50.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
R2D2
megoldása
Legyen a hét szám A > B > C > D > E > F > G . Azt kell megmutatnunk, hogy
A + B + C ≥ 50 .
Ha C > 15, akkor C ≥ 16 , B ≥ 17 , A ≥ 18 és így A + B + C ≥ 18 + 17 +16 = 51 > 50.
Ha C ≤ 15, akkor D ≤ 14 , E ≤ 13, F ≤ 12 , G ≤ 11, akkor
D + E + F + G ≤ 14 +13 +12 + 11 = 50 , ezért a többi három szám összege A + B + C ≥ 50 .
A + B + C ≥ 50 .
Ha C > 15, akkor C ≥ 16 , B ≥ 17 , A ≥ 18 és így A + B + C ≥ 18 + 17 +16 = 51 > 50.
Ha C ≤ 15, akkor D ≤ 14 , E ≤ 13, F ≤ 12 , G ≤ 11, akkor
D + E + F + G ≤ 14 +13 +12 + 11 = 50 , ezért a többi három szám összege A + B + C ≥ 50 .
0
- Még nem érkezett komment!