Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek

202
Hét különböző természetes szám összege 100. Igazoljuk, hogy van köztük három, amelynek összege legalább 50.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Legyen a hét szám A > B > C > D > E > F > G . Azt kell megmutatnunk, hogy
A + B + C ≥ 50 .
Ha C > 15, akkor C ≥ 16 , B ≥ 17 , A ≥ 18 és így A + B + C ≥ 18 + 17 +16 = 51 > 50.
Ha C ≤ 15, akkor D ≤ 14 , E ≤ 13, F ≤ 12 , G ≤ 11, akkor
D + E + F + G ≤ 14 +13 +12 + 11 = 50 , ezért a többi három szám összege A + B + C ≥ 50 .
0