Előre is köszönöm!

Szia
Legyen a keresett körív Í, a kör kerülete pedig k, a 200° pedig α . Í úgy aránylik a kör kerületéhez, mint ahogy a α a 360°-hoz. K=2r*3,13=62,8 cm. Tehát Í/62,8=200/360, ami átalakítás után úgy néz ki hogy Í=(200*62,8)/300, tehát Í=41,87 cm.

Szemléletesebb a következő gondolatmenetet elsajátítani; a kör megfelel a teljesszögnek, vagyis 360°-nak. Ha felosztjuk a kör 360 darab 1°-os körcikkre (a vágások átmennek a kör középpontján), akkor a kört 360 darab egybevágó részre vágtuk fel, vagyis 360 egyenlő részre, mind a területét, mind a kerületét; mivel a teljes kör kerülete 2*10*π=20π cm, ezért 1 körcikk ívhossza 20π/360=π/18 cm. Ilyen körcikkből 200 darabot rakunk egymás mellé, tehát a körív hossza 200*π/18=100*π/9 cm lesz, ezt igény szerint kerekíthetjük; ha π=~3,14159265 kerekítést használjuk, akkor véges eredményt kapunk: 34,906585 cm.

Általánosságban az egyenes arányosság elvét használhatjuk; az r sugarú kör kerülete 2*r*π, az 1°-os körcikk kerülete 2*r*π/360°, az α szögű körcikk kerülete 2*r*π*α/360°. Habár maga a szemlélet egész α-ra érvényes, kiterjeszthető nem egész α-ra is; például 1,25° esetén nem 360 részre bontjuk a kört, hanem 36000 részre, ekkor 0,01°-os körcikkeket kapunk, ilyenből 125-öt kell egymás mellé rakni, hogy kijöjjön az 1,25°-os körcikk, ekkor a körcikk köríve 2*r*π*125/36000, ez a tanultak alapján egyszerűsíthető, így egyszerűsítjük 100-zal, ekkor 2*r*π*1,25/360-at kapunk, ami ugyanaz, mintha a képletet használtuk volna. Ugyan ez nem egzakt bizonyítás, de látható, hogy ha α nem egész, akkor is ugyanúgy működik a képlet (a bizonyítást külön kérésre leírom).

A körcikk területének képletére ugyanazon gondolatmenet alapján jutunk: r²*π*α/360°.