Matek

Úgy érzem, hogy a 2-7. feladataidból lemaradtak a zárójelek. Különösen a kéttagú nevezők esetén ez csak úgy lesz szintaktikusan helyes, ha kitesszük őket. Különben zárójelek nélkül egy matek szoftver automatikusan egytagú nevezőnek értelmezi és az eredmény meglepheti a diákokat. A megoldások menete során feltesszük még, hogy a, b > 0, a ≠ 1, 4·a ≠ b, a ≠ b.

Itt ideiglenes időre definiálom egy kéttagú algebrai kifejezés "algebrai konjugált" fogalmát, amit nemes egyszerűséggel úgy fogalmazok meg, hogy veszem ugyanazt a kéttagú algebrai kifejezést és a második tagjának az előjelét megváltoztatom. Azért, hogy tudjam alkalmazni az (a+b)·(a-b)=a²-b² azonosságot.

Egy egytagú nevezőnél magával a nevezőben található egytagú gyökös kifejezéssel bővítünk.

10/√6=10·√6/(√6·√6)=10·√6/6=5·√6/3,

x/(2·√a)=x·√a/(2·√a·√a)=x·√a/(2·a),

x/(2·√a³)=x/(2·a·√a)=(x·√a)/(2·a·√a·√a)=(x·√a)/(2·a²),

A kéttagú nevezők esetén az "algebrai konjugálttal" bővítünk.

10/(√6+1)=10·(√6-1)/((√6+1)·(√6-1))=10·(√6-1)/(6-1)=2·(√6-1),

(√a+√b)/(√a-√b)=(√a+√b)²/((√a-√b)·(√a+√b))=(√a+√b)²/(a-b),

a/(√a-1)=a·(√a+1)/((√a-1)·(√a+1))=a·(√a+1)/(a-1),

√a/(2·√a-√b)=(√a·(2·√a+√b))/((2·√a-√b)·(2·√a+√b))=(2·a+√(a·b))/(4·a-b).