Matematika házi

π·sin x = |x - π/4| - |x - 3π/4|

a) Ha x < π/4:
π·sin x = -(x - π/4) - (-(x - 3π/4)) = -x + π/4 + x - 3π/4 = -π/2
sin x = -1/2
→
x₁ = -π/6 + 2nπ
x₂ = -π + π/6 + 2nπ
A kikötés miatt n≤0 egész kell legyen

b) Ha π/4 ≤ x < 3π/4:
π·sin x = (x - π/4) - (-(x - 3π/4)) = x - π/4 + x - 3π/4 = 2x - π
sin x = 2x/π - 1
A jobb oldal egy egyenes, ami x=π/2-nél metszi az x tengelyt.
Ha az x-ek ennél kisebbek, akkor a jobb oldal negatív, a bal oldal viszont pozitív (π/4 ≤ x < π/2 között), tehát ott nem lehet megoldás.
Ha π/2 ≤ x < 3π/4, akkor a jobb oldal kisebb 1/2-nél, a bal oldal viszont nagyobb, tehát ott sem lehet megoldás.
A b) ágnak tehát nincs megoldása.

c) Ha x ≥ 3π/4
π·sin x = (x - π/4) - (x - 3π/4) = x - π/4 - x + 3π/4 = π
sin x = 1
Ezt már rád hagyom...