Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egyenes egyenletrendszere
megbukok
{ Kérdező } kérdése
612
Határozza meg annak az egyenesnek az egyenletrendszerét, amely illeszkedik a P(−3; 2; −1)
pontra, párhuzamos az x + 3y − z = 4 síkkal, és merőleges a (2x−1)/4= 1+y=z/4 egyenesre!
köszönöm
pontra, párhuzamos az x + 3y − z = 4 síkkal, és merőleges a (2x−1)/4= 1+y=z/4 egyenesre!
köszönöm
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
A sík normálvektora `[1; 3; -1]`, ez normálvektora a keresett egyenesnek is.
A ` (2x−1)/4= 1+y=z/4` egyenest paraméterezzük, legyen `z=4t`. Ekkor `y=t-1` és `x=2t+1/2`, tehát a paraméteres egyenlet:
`[(x),(y),(z)]=[(1/2),(-1),(0)]+[(2),(1),(4)]*t`
Vagyis a megadott egyenesnek `[2; 1; 4]` irányvektora, ez normálvektora lesz a keresett egyenesnek. Van tehát két normálvektorunk, az egyenesünk mindkettőre merőleges, ezért irányvektora a két normálvektor vektoriális szorzata lesz:
`[1; 3; -1] times [2, 1, 4] = [13; -6; -5]`
Tehát a `[13; -6; -5]` irányvektorú, a `[−3; 2; −1]` ponton átmenő egyenest keressük. Ennek paraméteres egyenlete:
`[(x),(y),(z)]=[(-3),(2),(-1)]+[(13),(-6),(-5)]*t`
Vagy ha nem paraméteres alakban akarjuk megadni:
`x=-3+13t`
`y=2-6t \qquad\implies\qquad -13/6y+4/3=-3+13t`
`z=-1-5t \qquad\implies\qquad -13/5z-28/5=-3+13t`
Tehát az egyenletrendszer `x=-13/6y+4/3=-13/5z-28/5`, vagy egész együtthatós alakban (30-cal beszorozva): `30x=-65y+40=-78z-168`.
A ` (2x−1)/4= 1+y=z/4` egyenest paraméterezzük, legyen `z=4t`. Ekkor `y=t-1` és `x=2t+1/2`, tehát a paraméteres egyenlet:
`[(x),(y),(z)]=[(1/2),(-1),(0)]+[(2),(1),(4)]*t`
Vagyis a megadott egyenesnek `[2; 1; 4]` irányvektora, ez normálvektora lesz a keresett egyenesnek. Van tehát két normálvektorunk, az egyenesünk mindkettőre merőleges, ezért irányvektora a két normálvektor vektoriális szorzata lesz:
`[1; 3; -1] times [2, 1, 4] = [13; -6; -5]`
Tehát a `[13; -6; -5]` irányvektorú, a `[−3; 2; −1]` ponton átmenő egyenest keressük. Ennek paraméteres egyenlete:
`[(x),(y),(z)]=[(-3),(2),(-1)]+[(13),(-6),(-5)]*t`
Vagy ha nem paraméteres alakban akarjuk megadni:
`x=-3+13t`
`y=2-6t \qquad\implies\qquad -13/6y+4/3=-3+13t`
`z=-1-5t \qquad\implies\qquad -13/5z-28/5=-3+13t`
Tehát az egyenletrendszer `x=-13/6y+4/3=-13/5z-28/5`, vagy egész együtthatós alakban (30-cal beszorozva): `30x=-65y+40=-78z-168`.
0
- Még nem érkezett komment!