A sík normálvektora `[1; 3; -1]`, ez normálvektora a keresett egyenesnek is.

A ` (2x−1)/4= 1+y=z/4` egyenest paraméterezzük, legyen `z=4t`. Ekkor `y=t-1` és `x=2t+1/2`, tehát a paraméteres egyenlet:

`[(x),(y),(z)]=[(1/2),(-1),(0)]+[(2),(1),(4)]*t`

Vagyis a megadott egyenesnek `[2; 1; 4]` irányvektora, ez normálvektora lesz a keresett egyenesnek. Van tehát két normálvektorunk, az egyenesünk mindkettőre merőleges, ezért irányvektora a két normálvektor vektoriális szorzata lesz:

`[1; 3; -1] times [2, 1, 4] = [13; -6; -5]`

Tehát a `[13; -6; -5]` irányvektorú, a `[−3; 2; −1]` ponton átmenő egyenest keressük. Ennek paraméteres egyenlete:

`[(x),(y),(z)]=[(-3),(2),(-1)]+[(13),(-6),(-5)]*t`

Vagy ha nem paraméteres alakban akarjuk megadni:

`x=-3+13t`
`y=2-6t \qquad\implies\qquad -13/6y+4/3=-3+13t`
`z=-1-5t \qquad\implies\qquad -13/5z-28/5=-3+13t`

Tehát az egyenletrendszer `x=-13/6y+4/3=-13/5z-28/5`, vagy egész együtthatós alakban (30-cal beszorozva): `30x=-65y+40=-78z-168`.