Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika házi
Zerz
kérdése
636
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
x² + 2x·sin(xy) + 1 = 0
2x·sin(xy) = - (x² + 1)
2sin(xy) = -(x + 1/x)
Tudjuk, hogy pozitív x-ekre x+1/x minimuma 2 (lásd később), tehát a jobb oldal maximuma -2, a bal oldalnak pedig a minimuma -2. Tehát csak akkor lehet megoldás, ha x+1/x = 2, vagyis x=1. Ekkor ilyenné alakul az egyenlet:
sin y = -1
Ennek kifejtését rád bízom.
Negatív x-ekre pedig x+1/x maximuma -2 (lásd lentebb),tehát a jobb oldalnak a minimuma 2, a bal oldalnak medig a maximuma 2, tehát x = -1 kell legyen.
sin(-y) = 1
Ezt is rád bízom...
---
Miért 2 a minimuma x+1/x-nek pozitív x-ekre?
Egyrészt ez eléggé ismert, másrészt a számtani és mértani közép közti egyenlőtlenségből kijön:
(x + 1/x)/2 ≥ √(x · 1/x) = 1
Egyenlőség akkor áll fenn, ha x = 1/x vagyis x = 1
Negatív x-ekre x + 1/x = -((-x) + 1/(-x)), aminek tehát a maximuma -2 akkor, ha x = -1.
2x·sin(xy) = - (x² + 1)
2sin(xy) = -(x + 1/x)
Tudjuk, hogy pozitív x-ekre x+1/x minimuma 2 (lásd később), tehát a jobb oldal maximuma -2, a bal oldalnak pedig a minimuma -2. Tehát csak akkor lehet megoldás, ha x+1/x = 2, vagyis x=1. Ekkor ilyenné alakul az egyenlet:
sin y = -1
Ennek kifejtését rád bízom.
Negatív x-ekre pedig x+1/x maximuma -2 (lásd lentebb),tehát a jobb oldalnak a minimuma 2, a bal oldalnak medig a maximuma 2, tehát x = -1 kell legyen.
sin(-y) = 1
Ezt is rád bízom...
---
Miért 2 a minimuma x+1/x-nek pozitív x-ekre?
Egyrészt ez eléggé ismert, másrészt a számtani és mértani közép közti egyenlőtlenségből kijön:
(x + 1/x)/2 ≥ √(x · 1/x) = 1
Egyenlőség akkor áll fenn, ha x = 1/x vagyis x = 1
Negatív x-ekre x + 1/x = -((-x) + 1/(-x)), aminek tehát a maximuma -2 akkor, ha x = -1.
0
- Még nem érkezett komment!