Egy (a,b) irányvektorú egyenes iránytangense: b/a
Ez alapján:
1) a) v(2; 1) -> m=2
b) v(-3; 5) -> m=-3/5
c) v(-7; -2) -> 2/7
d) v(2;0) -> 0
e) v(0; 3) -> 0-val osztani nem lehet; a 0 x koordinátájú pontok az y tengelyen helyezkednek el, iránytangensük nincs.

2) a) 2=2/1 -> (1;2)
b) 0.5=1/2 -> (2;1)
c) 1/3 -> (3;1)
d) 0 -> (1;0)
e)-5 -> (1;-5)

A meredekség definíció szerint az egységnyi helyváltozással járó értékváltozás. A v(2;1) azt jelenti, hogy ha 2-t lépünk jobbra, akkor a függvényérték 1-gyel fog változni, ez alapján 1 lépéssel 0,5-del változik az érték, tehát a meredekség 0,5.
A v(-3;5) esetén balra kellene lépnünk, de nekünk az a jó, hogyha jobbra lépünk. Ha veszünk egy adott pontot, akkor egy másik pontra úgy jutunk el, hogy 3-at lépünk balra és 5-öt fel. Ha viszont innen vissza akarunk jutni az eredeti helyre, akkor 3-at kell lépnünk jobbra és 5-öt le, ezzel a (3;-5) vektort kapjuk, ezzel már tudunk mit kezdeni; 3-at lépünk jobbra, és -5-tel változik az érték, így 1 lépéssel -5/3-dal változik a függvényérték, tehát ez lesz a meredekség.
v(-7;-2)-ből az előző logika alapján v(7;2) vektort tudunk varázsolni, vagyis 7 lépésre 2-vel változik az érték, így 1 lépéssel 2/7-del fog változni, ez lesz a meredekség.
Megfigyelhető, hogy az eredményeket úgy is megkaphattuk volna, hogyha nemes egyszerűséggel a vektor második koordinátáját elosztjuk az első koordinátával; 1/2=0,5, 5/(-3)=-3/5, (-2)/(-7)=2/7, tehát megállapíthatjuk, hogy az egyenes meredekségét úgy is megkaphatjuk, hogyha irányvektorának második koordinátáját elosztjuk az elsővel. Ezek szerint a d)-ben 0/2=0 lesz a meredekség (az egyenes párhuzamos az x-tengellyel), míg az e)-ben 3/0 a meredekség, ami értelemszerűen nem lehet. Ha egy ilyen irányvektorú egyenest ábrázolnánk, akkor egy, az x-tengelyre merőleges, így az y-tengellyel párhuzamos egyenest kapnánk, amiben értelemszerűen nincs jobbra-balra lépegetés, ezért nem lesz meredeksége.

2) Az előző feladatban látottak alapján csak olyan vektorokat kell megadnunk, hogy a második koordináta és az első koordináta hányadosa az adott szám legyen, így lehetséges megoldások:
a) v(1;2)
b) v(1;0,5)
c) v(1;1/3)
d) v(1;0)
e) v(1;-5), ha pedig olyan megoldásokat szeretnénk, hogy a koordináták egészek legyenek, az is megoldható; mivel a két koordinátát osztjuk egymással, és tanulmányaink szerint ha egy tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a nem 0 számmal szorozzuk (tehát bővítjük), értéke nem változik, ezért megtehetjük azt, hogy a vektorokat ugyanazzal a számmal szorozhatjuk, így meredeksége nem fog változni, így a b)-t 2-vel, a c)-t 3-mal lehet szorozni, ekkor a v(2;1) és v(3;1) vektorokat kapjuk.