Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Véges halmaz

235
Egy véges halmaz bármely elemének a reciproka is eleme a halmaznak az adott elem -1 szeresével együtt. Igazoljuk, hogy a halmaz elemszáma páros.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
halmazok
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Nekiálltam
0

Ha egy szám és reciproka szerepel a halmazban, és a szám ellentettjei is, akkor a reciproka ellentettjei is, mível a szám ellentettjének reciproka. Tehát 2 pozítív elem esetén lesz 2 negatív elem is, így ugyanannyi negatív eleme lesz a halmaznak, mint pozitív. Mível a 0-nak nincs reciproka, ezért nem lehet eleme a halmaznak, így páros a halmaz elemszáma.

Megjegyzés: Egyébként ha nem eleme a halmaznak az 1 és -1, akkor 4-gyel is osztható a halmaz elemszáma.
2