Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Mértani sorozat feladatok

Főoldal » Középiskola » Matematika
3322
Kérem segítene valaki megoldani ezeket a feladatokat!! Nagyon fontos lenne nekem!
Előre is nagyon szépen köszönöm!!!

1.Egy mértani sorozat harmadik eleme 4, hetedik eleme 64. Számítsa ki a sorozat második elemét és az első 8 elemének összegét!

2.Egy mértani sorozat első tagja 7, a kvóciense 3. Mennyi a sorozat első öt tagjának összege? Tagja-e a sorozatnak a 137 781?

3.Egy mértani sorozat első három tagjának összege 31, az első és a harmadik tag összege 26. Számolja ki a sorozat első tagját és a hányadosát!

4.Egy mértani sorozat első és harmadik tagjának összege 25, a második és a negyedik tagjának összege 50. Írja fel a sorozat első öt elemét
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
mértanisorozatok
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1,

`a, q` `in` `RR`

`a_3` = `a_1*q^2` = 4

`a_7` = `a_1*q^6` = 64

`a_7/a_3` = `q^4` = `64/4` = 16

`q_1` = -2

`q_2` = 2

Ha q=2, akkor

`a_1*2^2` = 4

`a_1` = 1

`S_8` = `a_1*(q^8-1)/(q-1)` = `1*(2^8-1)/(2-1)` = `2^8-1`

Ha q=-2, akkor

`a_1*(-2)^2` = 4

`a_1` = 1

`S_8` = `1*((-2)^8-1)/(-2-1)` = kiszámolod.

2,

`a_1` = 7

q = 3

`S_5` = `a_1*(q^8-1)/(q-1)` = `7*(3^8-1)/(3-1)` = 22960

`a_n` = 137781 ?

`a_n` = `a_1*q^(n-1)` = `7*3^(n-1)` = 137781

`3^(n-1)` = `137781/7` = 19683

`n-1` = `(log 19683)/(log3)` = 9

Mivel n egész szám, ezért tagja a sorozatnak. n=10.

3,

`a_1+a_2+a_3` = `a_1*(1+q+q^2)` = 31

`a_1+a_3` = `a_1*(1+q^2)` = 26

`a_2` = 31-26 = 5

`a_1` = `a_2/q` = `5/q`

`a_3` = `a_2*q` = 5*q

`5/q+5*q` = 26

5 + `5*q^2` = 26q

`5q^2-26q+5` = 0

`q_(1,2)` = `(26 pm root()(26^2-4*5*5)/10` = `(26 pm 24)/10`

`q_1` = `50/10` = 5

`q_2` = `2/10` = `1/5`

Ha q = 5, akkor `a_1` = `a_2/q` = `5/5` = 1

Ha q = `1/5` , akkor `a_1` = `5/(1/5)` = 25


4,

`a_1+a_3` = `a_1*(1+q^2)` = 25

`a_2+a_4` = `a_2*(1+q^2)` = 50

II / I:

`a_2/a_1` = q = `50/25` = 2

I. `a_1*(1+q^2)` = `a_1*(1+2^2)` = `a_1*5` = 25

`a_1` = `25/5` = 5

`a_2` = `a_1*q` = `5*2` = 10

`a_3` = `a_2*q` = `10*2` = 20

`a_4` = `a_3*q` = `20*2` = 40

`a_5` = `40*2` = 80
2