Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Valaki tudna segíteni? Előre is köszönöm!
Cherry101
kérdése
2296
egy mértani sorozat első négy tagjának összege 15. A második, a harmadik, a negyedik, és az ötödik tag összege pedig 30.
Melyik ez a sorozat?
Melyik ez a sorozat?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
megoldása
I. `a_1+a_2+a_3+a_4` = 15
II. `a_2+a_3+a_4+a_5` = 30
II. - I.:
`a_5-a_1` = 15
`a_1*(q^4-1)` = 15
`S_4` = `a_1*((q^4-1)/(q-1))` = 15
A két fenti egyenlet 15, ezért egyenlő.
`a_1*(q^4-1)` = `a_1*((q^4-1)/(q-1))`
`(q^4-1)` = `((q^4-1)/(q-1))`
A jobb oldalon levő tag számlálója megegyezik a bal oldallal, ez csak úgy lehet, ha a nevező 1.
q-1 = 1
q = 2
I. `a_1*(q^3+q^2+q+1)` = `a_1*(8+4+2+1)` = `a_1*15` = 15
`a_1` = 1
II. `a_2+a_3+a_4+a_5` = 30
II. - I.:
`a_5-a_1` = 15
`a_1*(q^4-1)` = 15
`S_4` = `a_1*((q^4-1)/(q-1))` = 15
A két fenti egyenlet 15, ezért egyenlő.
`a_1*(q^4-1)` = `a_1*((q^4-1)/(q-1))`
`(q^4-1)` = `((q^4-1)/(q-1))`
A jobb oldalon levő tag számlálója megegyezik a bal oldallal, ez csak úgy lehet, ha a nevező 1.
q-1 = 1
q = 2
I. `a_1*(q^3+q^2+q+1)` = `a_1*(8+4+2+1)` = `a_1*15` = 15
`a_1` = 1
2
- Még nem érkezett komment!