Soss

ez hanyadikos?

szerintem a kisseb 1 a legnagyobb a 101

²A feladat megoldásához egy ismert tételt is fel lehet használni, mely szerint
az első n (1-> n) páratlan szám összege n²-tel egyenlő.
Mivel a megadott összeg nem négyzetszám, ezért az egy '1->n' számú és egy '1->k' számú (k<n) páratlan szám összegének különbségeként állítható elő.

1***********************************n
1**********k-----------m------------|

k és n között van m darab szám, az összegük a megadott mennyiség, S.

Az ismert adatok
m = 101
S = 12827

Tehát a felírható összefüggés
n² - k² = S
mivel
k = n - m
a megoldandó egyenlet
n² - (n - m)² = S
(n + n - m)(n - n + m) = S
(2n -m)m = S
n = [(S/m) + m]/2
Behelyettesítve az adatokat
n = 114
********
és
k = 114 -101
k = 13
*******
Tehát a kezdő szakasz az első 13 páratlan szám, így a megadott összeg kezdete a 14. páratlan szám, ami számtani sorozat összefüggése szerint
n(min) = 1 + 13*2
n(min) = 27
A legnagyobb szám a 114. páratlan szám, ami
n(max) = 1 + 113*2
n(max) = 227

Az eredmény ellenőrzése
S = n² - k²
S = 114² - 13²
S = 12827

`a_1` = x

d = 2

`a_(101)` = `x+100*2` = x+200

`S_(101)` = `(a_1+a_(101))*101/2` = 12827

`(x+(x+200))*101/2` = 12827

2x+200 = 254

x = 27 = `a_1`

`a_(101)` = x+200 = 227