Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Oldal

636
Egy szabályos tizenkétszög területe 140 cm2. Mekkora az oldala?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A szabályos tizenkétszög területét a következő módon tudjuk kiszámítani:
Felosztjuk 12 egyenlő szárú hátomszögre, melyek közös csúcsa a középpont. Ekkor az egyes háromszögek alapjai a tizenkétszög oldalai, a középponti szögek pedig mindenhol 360°/12=30°-osak. Nézzünk meg egy db ilyen háromszöget! Egy ilyen egyenlő szárú háromszög területe a teljes tizenkétszög 1/12-ed része, azaz 140/12=35/3cm²
Húzzuk be az alappal szemben fekvő szög szögfelezőjét, így képezve belőle 2 derékszögű háromszöget! Ekkor ennek ismerjük a szögeit (90°, 15° és 75°), illetve egy befogóját (a/2). Az egyenlő szárú háromszög magassága a másik befogó (ma), amit a következőképpen számolhatunk ki:
tg15°=a/ma → ma=a/tg75°
Tehát a háromszögek területképletéből: (a/tg15°)*a/2=35/3cm²
Ebből a= 2*tg15°*35/3cm2 ∼6,25cm lesz az oldala
0