Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Komplex negyedfokú egyenlet
mmartin26
kérdése
259
Mutassuk meg, hogy az x⁴-30x²+289=0 negyedfokú egyenlet gyökei a 4+i; 4-i; -4+i; -4-i; A segítséget előre is köszönöm.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, komplex, számok, negyedfokú, egyenlet
Matematika, komplex, számok, negyedfokú, egyenlet
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
2
kgkg
{ Matematikus }
válasza
Hát ez egyszerű, csak azt kell belátnod, hogy (x-xi)-k szorzata pont a kifejezésed... ahol xi az i. gyök, azaz:
(x-(4+i))*(x-(4-i))*(x-(-4+i))*(x-(-4-i))
Innentől gondolom már menne, mert ha más nem csak nyers erővel kibontod és kész, de célszerű így:
Picit átrendezve:
(x-(4+i))*(x-(-4-i))*(x-(4-i))*(x-(-4+i))
Némelyik tagot belül átalakítani így (-1-et kivinni a zárójelből):
(x-(4+i))*(x+(4+i))*(x-(4-i))*(x+(4-i))
mivel (a+b)*(a-b) alakúak, ezért egyenlő a következővel:
(x^2-(4+i)^2)*(x^2-(4-i)^2)
Innentől már csak tényleg simán összeszorozgatod:
x^4-((4+i)^2+(4-i)^2)*x^2+(4+i)^2*(4-i)^2
a -x^2 együtthatója:
16+8i-1 + 16-8i-1, azaz pont 30
a konstans tag:
(15+8i)*(15-8i), azaz 15^2-64*i^2, azaz 225+64, azaz 289
tehát visszakaptuk az eredeti kifejezést.
(x-(4+i))*(x-(4-i))*(x-(-4+i))*(x-(-4-i))
Innentől gondolom már menne, mert ha más nem csak nyers erővel kibontod és kész, de célszerű így:
Picit átrendezve:
(x-(4+i))*(x-(-4-i))*(x-(4-i))*(x-(-4+i))
Némelyik tagot belül átalakítani így (-1-et kivinni a zárójelből):
(x-(4+i))*(x+(4+i))*(x-(4-i))*(x+(4-i))
mivel (a+b)*(a-b) alakúak, ezért egyenlő a következővel:
(x^2-(4+i)^2)*(x^2-(4-i)^2)
Innentől már csak tényleg simán összeszorozgatod:
x^4-((4+i)^2+(4-i)^2)*x^2+(4+i)^2*(4-i)^2
a -x^2 együtthatója:
16+8i-1 + 16-8i-1, azaz pont 30
a konstans tag:
(15+8i)*(15-8i), azaz 15^2-64*i^2, azaz 225+64, azaz 289
tehát visszakaptuk az eredeti kifejezést.
Módosítva: 5 éve
0
-
mmartin26: köszi sikerült 5 éve 0