Az első igaz, máskülönben ha lenne közös prímtényezőjük, akkor az közös osztó lenne, így nem 1 lenne a legnagyobb közös osztó.

A második is igaz; ha egy szám osztható egy p számmal meg egy q számmal is, de (p;q)=1, akkor a szám oztható marad q-val, miután p-vel elosztottuk, tehát a szám osztható lesz p*q-val is, és ez volt a kérdés. Olyankor lenne probléma, hogyha a két számnak lenne közös osztója, például a 18 osztható 6-tal és 9-cel is, ezekben a közös a 3, így ha a 18-at elosztjuk 6-tal, 3-at kapunk, ami nem osztható 9-cel, és azért nem tudjuk osztani, mivel a 6-tal való osztással eltűnt a 18-ból egy 3-as szorzó, ami kellene a 9-hez. Ezzel nem lesz gond, hogyha nincs közös szorzótényezőjük, például a 180 osztható 4-gyel és 9-cel is, ha 4-gyel osztjuk, akkor a 9-es 3-asait nem bántjuk, és fordítva, 9-cel való osztás esetén a 2-es szorzók nem fogynak.