Az összes oldal hossza nem lehet páratlan szám, hiszen akkor páratlan lenne a háromszög kerülete is. Egy páros prímszámunk van (2). Az egyik oldal hossza ez lesz, másik két oldal összege így 82 cm-re jön ki.

1-82-ig a prímszámok a következők:

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79

Ha az lenne a feladat, hogy három, tetszőlegesen felvett hosszból készíthető-e háromszög, akkor a háromszög-egyenlőtlenség három lehetőségének végigzongorázása helyett van rövidebb út is a kérdés megválaszolására.

Legyen a három hossz nagysági sorrendje:
a < b < c
azaz a leghosszabb oldal: c

A három hossz összege, vagyis a kerület
K = a + b + c
A háromszög egyenlőtlenség szerint
a + b > c
A kerületből
a + b = K - c
Ezzel az egyenlőtlenség
K - c > c
Átrendezve
K > 2c
A félkerületet (s) bevezetve
2s > 2c
egyszerűsítés után
s > c
ill. megfordítva
c < s
vagyis: a leghosszabb oldal kisebb a félkerületnél.
Ha teljesül ez az egyenlőtlenség, akkor építhető háromszög a három hosszból, ellenkező esetben nem.

Lássuk, hogyan alkalmazható esetünkben az új összefüggés.
A kerület
K = 84
A félkerület
s = 42
A leghosszabb oldal ennél kisebb és a feltételek miatt prímszám kell legyen.

A legközelebbi prímszám
c = 41
A maradék hossz:
a + b = 43
Ezt kell felosztani két prímszámra, melyek közül
- az egyik páros (másként az összeg nem lesz páratlan)
- a másik nem nagyobb 41-nél.
Mivel csak egy páros prímszám van, az egyik oldal: a = 2,
így a harmadik oldal b = 43 - 2 = 41
Tehát a háromszög oldalai
a = 2
b = 41
c = 41
Ez az egyetlen, a feltételeknek megfelelő háromszög.