1: Legyen a kevesebb oldalszámmal rendelkező sokszög oldalszáma n, ekkor ennek n*(n-3)/2 darab átlója van. A több oldalszámú sokszögnek ekkor n+4 darab oldala van és (n+4)*(n+4-3)/2=(n+4)*(n+1)/2 darab átlója. Ha az előbbi átlószámát 2,7-szeresére növeljük, akkor a másik átlószámát kapjuk, tehát:

2,7*n*(n-3)/2=(n+4)*(n+1)/2, szorzunk 2-vel:

2,7*n*(n-3)=(n+4)*(n+1), ebből zárójelbontás után egy másodfokú egyenletet kapunk, amit már meg tudunk oldani.

2. Tetszőleges sokszög külső szögeinek összege 360°. Mivel szabályos sokszögről van szó, ezért ezek minden csúcsnál ugyanakkorák, és mivel n darab csúcs van, ezért 1 szöge 360°/n, n+5 oldal esetén ez a szög 360°/(n+5), ha ehhez hozzáadunk 3,6°-ot, akkor egyenlőséget kapunk:

360°/n=360°/(n+5) +3,6°. A "°" elhagyható, mivel kvázi az egy mértékegység (olyan, mint a cm, és azt sem szoktuk kiírni), tehát:

360/n=360/(n+5) +3,6, szorzás és zárójelbontás után egy újabb másodfokú egyenletet kapunk, amit meg tudunk oldani.