Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek háromszög
mememeli2000
kérdése
5614
Egy egyenlő szárú háromszög magassága 16 cm, szára 20 cm az alapja 24. Mekkora részekre osztja a szárat a szarhoz tartozó magasság?
Mekkora a háromszög beírt körének sugara?
Mekkora a 3szog köre irt körének sugara?
Mekkora a háromszög beírt körének sugara?
Mekkora a 3szog köre irt körének sugara?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
A megadottak alapján ki tudjuk számolni a háromszög területét: oldal*oldalra merőleges magasság/2=16*24/2=192 cm². Ugyanez felírható a szárra is; ha a szárhoz tartozó magasság mb, akkor területe 20*mb/2=10*mb, értelemszerűen ugyanazt a területet kell kapnunk, tehát 192-t:
10*mb=192, tehát mb=19,2 cm a másik magasság.
A szárhoz tartozó magasság, a szár egy része (x), és az egyenlő szárú háromszög alapja egy derékszögű háromszöget határoznak meg, ahol az alap az átfogó, erre felírható Pitagorasz tétele:
x²+19,2²=24², erre x=14,4 cm adódik, tehát 14,4 cm-es és 5,6 cm-es részekre bontja a magasság a szárat.
A köréírt kör sugarát a következőképpen tudjuk meghatározni; az alaplaphoz tartozó magasságon fekszik a kör középpontja, onnantól a csúcsokig a távolság R, tehát a magasság két részre bontható; egy R hosszú részre és egy 16-R hosszú részre. Ha behúzzuk az egyik csúcshoz a sugarat, akkor nyerünk egy derékszögű háromszöget, ahol az átfogó az, amit előbb behúztunk, tehát hossza R, a befogók hossza 16-R és 12, tehát erre felírhatjuk a Pitagorasz-tételt:
12²+(16-R)²=R² | zárójelbontás
144+256-32R+R²=R² | R² kiesik, összevonás
400-32R=0 | +32R, majd osztunk 32-vel:
12,5=R, tehát a köréírt kör sugara 12,5 cm.
A beírt kör sugarához kellene tudni, hogy tanultál-e már trigonometriát. Ha nem, akkor ajánlom figyelmedbe a TΔ=r*s képletet, ahol r a beírt kör sugara, s pedig a háromszög kerületének fele, vagyis s=KΔ/2
10*mb=192, tehát mb=19,2 cm a másik magasság.
A szárhoz tartozó magasság, a szár egy része (x), és az egyenlő szárú háromszög alapja egy derékszögű háromszöget határoznak meg, ahol az alap az átfogó, erre felírható Pitagorasz tétele:
x²+19,2²=24², erre x=14,4 cm adódik, tehát 14,4 cm-es és 5,6 cm-es részekre bontja a magasság a szárat.
A köréírt kör sugarát a következőképpen tudjuk meghatározni; az alaplaphoz tartozó magasságon fekszik a kör középpontja, onnantól a csúcsokig a távolság R, tehát a magasság két részre bontható; egy R hosszú részre és egy 16-R hosszú részre. Ha behúzzuk az egyik csúcshoz a sugarat, akkor nyerünk egy derékszögű háromszöget, ahol az átfogó az, amit előbb behúztunk, tehát hossza R, a befogók hossza 16-R és 12, tehát erre felírhatjuk a Pitagorasz-tételt:
12²+(16-R)²=R² | zárójelbontás
144+256-32R+R²=R² | R² kiesik, összevonás
400-32R=0 | +32R, majd osztunk 32-vel:
12,5=R, tehát a köréírt kör sugara 12,5 cm.
A beírt kör sugarához kellene tudni, hogy tanultál-e már trigonometriát. Ha nem, akkor ajánlom figyelmedbe a TΔ=r*s képletet, ahol r a beírt kör sugara, s pedig a háromszög kerületének fele, vagyis s=KΔ/2
0
- Még nem érkezett komment!