Az egyenlet triviális megoldása x=0 és y=0. Az y kifejtésén valamint a koszinusz négyzetes tag átalakításán érdemes még elgondolkozni.
Tudjuk, hogy az egyenlet értelmezési tartománya `{(x,y) | x, y in R}`.

Tehát ekkor kapjuk, hogy `cos(frac{x^2}{3}+y)+1=3^x+3^(-x)`. A jobb oldali egyváltozós függvény értékkészletéről megállapítható, hogy a minimuma `2` és ezt az értéket az `x=0`-ban veszi fel, ugyanakkor a bal oldali kifejezés korlátos, felső korlátja éppen a `2`. Ebből arra következtetünk, hogy minden esetben az `x=0`. Ha így van akkor, az y-ban egy egyismeretlenes trigonometrikus egyenlethez jutunk; azaz `cos(y)=1`. Ennek megoldása az `y_k=2*k*pi`, ahol `k in Z`. Tehát a vizsgált egyenlet megoldáshalmaza `{(0, 2*k*pi) | k in Z}` alakú lesz és ebbe beletartozik a triviális megoldás is.