Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

átlók szöge

1762
Mekkora szög alatt metszik egymást valamely téglalap átlói, ha oldalai 38m és 54m hosszúak?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A téglalap átlóiról azt kell tudni, hogy egyenlő hosszúak és felezik egymást, ezáltal a téglalapot 4 egyenlő szárú háromszögre bontják, ahol 2-2 egybevágó.

A téglalap átlójának hossza Pitagorasz tételéből kiszámítható:

d²=38²+54² → d= 4360 =2* 1090  m hosszú.

Vegyük azt a háromszöget, melynek alapja 38 mm hosszú, ennek a szárszöge a kérdés. Ha ennek behúzzuk az alaphoz tartozó magasságát, akkor egy derékszögű háromszöget kapunk, ahol a keresett szög feleződik, az azzal szemközti befogó 19 m, mivel az alap is feleződik, az átfogó hossza 2* 1090  m hosszú, ebben a háromszögben felírhatjuk a szög szinuszát:

sin(α)=19/2* 1090 , ezt kiszámoljuk számológéppel, az így kapott szögnek a kétszerese kell nekünk, ezzel megkapjuk az átlók által bezárt egyik szöget. A másik szöget úgy kapjuk, hogy kivonjuk 180°-ból.
2