Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Függőleges hajítások

849
Egy testet 5m magasból 20 m/s kezdő sebességgel függőlegesen ledobunk. Vele egyszerre 30 m magasból egy másik testet engedünk szabadon esni.
Mekkora kezdő sebességgel kell egy harmadik testet függőleges felfelé hajítani, hogy mindhárom test egy vonalban találkozzanak?
Elindításuk után mikor és a földtől milyen magasságban találkoznak?
Mekkora ebben a pillanatban a sebességük és mekkora utakat tettek meg?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
fizika, függőleges, hajítás
0
Középiskola / Fizika

Válaszok

2
Nem úgy van véletlenül, hogy függőlegesen feldobunk 20 m/s-mal? Ha ledobjuk, akkor nem találkozik a másikkal, csak a földön.

Ha feldobjuk, akkor ez van:
Első két test találkoznak majd t idő múlva. A két test pillanatnyi pozíciója az idő függvényében:
y₁(t) = 5m + 20 m/s · t - 1/2 g·t²
y₂(t) = 30m - 1/2 g·t²
Amikor találkoznak, ez a két pozíció megegyezik:
5 + 20 · t - 1/2 g·t² = 30 - 1/2 g·t²
20t = 25
t = 1,25 s
A találkozáskor itt vannak egyébként:
30 - 1/2 g·t² = 30 - 5·1,25² = 22,1875 m

A harmadik testnek legyen v a sebessége. Pozíciója:
y₃(t) = v·t - 1/2·g·t²
Annak is ott kell lennie:
30 - 1/2 g·t² = v·t - 1/2·g·t²
30 = v·t
v = 30/t = 30/1,25 = 24 m/s

A sebességet és az utat gondolom ki tudod számolni.
Módosítva: 7 éve
1

Szóval lefelé dobjuk, de 50 méterről:

A koordinátarendszer most is az, hogy felfelé pozitív, lefelé negatívak az irányok.

Első két test találkoznak majd t idő múlva. A két test pillanatnyi pozíciója az idő függvényében:
y₁(t) = 50m - 20 m/s · t - 1/2 g·t²
y₂(t) = 30m - 1/2 g·t²
Amikor találkoznak, ez a két pozíció megegyezik:
50 - 20·t - 1/2 g·t² = 30 - 1/2 g·t²
20t = 20
t = 1 s
A találkozáskor (1s) ilyen magasan vannak tehát:
30 - 1/2 g·t² = 30 - 5·1² = 25 m

A harmadik testnek legyen v a sebessége. Pozíciója:
y₃(t) = v·t - 1/2·g·t²
Annak is ugyanott kell lennie ugyanazon t idő (1s) múlva:
30 - 1/2 g·t² = v·t - 1/2·g·t²
30 = v·t
v = 30/t = 30 m/s

Ekkor a sebességük:
v₁ = 20 m/s + g·t = 30 m/s + 10 m/s² · 1s = 40 m/s
v₂ = g·t = 10 m/s
v₃ = v - g·t = 30 m/s - 10 m/s²·1s = 20 m/s

A megtett utak:
Ez majdnem ugyanaz, mint amilyen magasan vannak (25m), csak a kezdőpozíciót kell belőle levonni (vagy fordítva, ha magasabbról indult). Nem számolom ki.
Módosítva: 7 éve
1