Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek

2772
A téglalap alapú gúla alapélei: a, b, testmagassága: M és a testmagasság talppontja a téglalap átlóinak metszés pontja. Mekkora a kapott gúla térfogata és felszíne ha: a=5cm b=3cm M=6cm
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, felszín
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
A térfogatot már innen ki tudjuk számolni: V=alapterület*testmagasság/3=5*3*6/3=30 cm³. A felszínhez számoljuk ki az alaplap átlóját Pitagorasz tételével:

d²=5²+3² → d= 34  cm.

Az átlók felezik egymást. Az átlók fele, az oldalél és a testmagasság egy derékszögű háromszöget határoznak meg, tehát újból felírhatjuk Pitagorasz tételét:

o²=( 34 /2)²+6² → o= 44,5  cm az oldalél.

A gúlát 5 darab síkidom határolja:
1 téglalap, melynek területe 5*3=15 cm²

2 egyenlő szárú háromszög, melynek szárai  44,5  hosszúak, alapja 5 cm, ennek a magassága Pitagorasz tételéből:

ma²+2,5²= 44,5 ², vagyis ma= 38,5 , tehát a háromszög területe 5* 38,5 /2 cm², 2 ilyen háromszögnek a területe 5* 38,5  cm²

2 egyenlő szárú háromszögből, ahol az alap 3 cm hosszú, a szárak  44,5  cm hosszúak, ennek a magassága:

mb²+1,5²= 44,5 ², ennek a megoldása mb=6,5 cm, tehát a háromszögek összterülete 2*3*6,5/2=19,5 cm²

Ezek összege adja a felszínt. Ha valami nem világos, lehet kérdezni!
1