Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Bizonyítás

410
Bizonyítsuk be, hogy egy szabályos kilencszög leghosszabb átlója az oldalának és a legrövidebb átlójának az összege.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Szia remélem érthető lezsek (de azt javaslom hogy előbb az ábrát nézd meg és csak ha azt nem érted akkor vágj bele ebbe a szövegbe mert nem tudok jól fogalmazni xdd)

Szóval a legrövidebb átló (e), a leghosszabb átló(d) es két oldal (a) egy egyenlő szárú trapézt alkotnak. Tudjuk, hogy a kilencszög mi den szöge 140 fok. Tehát a BAI háromszögben a B csúcsnál 20 fokos szög van. Mivel a kilencszöget tekintve B csúcsnál 140 fokosa szög ezért a trapéz B csúcsnál lévő szöge (140-20) 120 fok. Innen tudjuk a másik szögét (180-120) ami 60 fok. Az e szakaszt d-re vetítve látjuk hogy két derékszögü háromszöget kapunk, melyek befogója a. Kihasználva, hogy cos 60= 0,5, kapjuk hogy a kérdéses befogó a/2. Így tehát
d= e + a
0