Tudjuk, hogy tetszőleges x-re sin²(x)+cos²(x)=1, erre cos²(x)=1-sin²(x) adódik, ezt írjuk cos²(x) helyére:

3sin(x)=2*(1-sin²(x)), vagyis
3sin(x)=2-2sin²(x), redukáljuk a jobb oldalt 0-ra:
2sin²(x)+3sin(x)-2=0, legyen sin(x)=z, ekkor
2z²+3z-2=0, ezt az egyenletet már meg tudjuk oldani; z₁=1/2, z₂=-2. Mivel z=sin(x), ezért:
sin(x)=1/2, ennek a megoldásai: x=π/6+k*2π, x=5π/6+k*2π, ahol k tetszőleges egész
sin(x)=-2, ennek pedig nincs megoldása, mivel a sin(x) függvény értékkészlete a [-1;1] intervallum.

A megoldás:

sin2x+cos2x = 0

3sin x = 2-2sin2x

s2in2x+3sin x - 2 = 0

sin x= 0.5
x1=π/6+k2π , k∈Z
x2=5*π/6+l2π , l∈Z