Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Ismét szögfüggvény
Mrs.Park
kérdése
498
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
Rantnad
{ 
}
megoldása
Tudjuk, hogy tetszőleges x-re sin²(x)+cos²(x)=1, erre cos²(x)=1-sin²(x) adódik, ezt írjuk cos²(x) helyére:
3sin(x)=2*(1-sin²(x)), vagyis
3sin(x)=2-2sin²(x), redukáljuk a jobb oldalt 0-ra:
2sin²(x)+3sin(x)-2=0, legyen sin(x)=z, ekkor
2z²+3z-2=0, ezt az egyenletet már meg tudjuk oldani; z₁=1/2, z₂=-2. Mivel z=sin(x), ezért:
sin(x)=1/2, ennek a megoldásai: x=π/6+k*2π, x=5π/6+k*2π, ahol k tetszőleges egész
sin(x)=-2, ennek pedig nincs megoldása, mivel a sin(x) függvény értékkészlete a [-1;1] intervallum.
3sin(x)=2*(1-sin²(x)), vagyis
3sin(x)=2-2sin²(x), redukáljuk a jobb oldalt 0-ra:
2sin²(x)+3sin(x)-2=0, legyen sin(x)=z, ekkor
2z²+3z-2=0, ezt az egyenletet már meg tudjuk oldani; z₁=1/2, z₂=-2. Mivel z=sin(x), ezért:
sin(x)=1/2, ennek a megoldásai: x=π/6+k*2π, x=5π/6+k*2π, ahol k tetszőleges egész
sin(x)=-2, ennek pedig nincs megoldása, mivel a sin(x) függvény értékkészlete a [-1;1] intervallum.
1
- Még nem érkezett komment!
Alex
válasza
sin2x+cos2x = 0
3sin x = 2-2sin2x
s2in2x+3sin x - 2 = 0
sin x= 0.5
x1=π/6+k2π , k∈Z
x2=5*π/6+l2π , l∈Z
3sin x = 2-2sin2x
s2in2x+3sin x - 2 = 0
sin x= 0.5
x1=π/6+k2π , k∈Z
x2=5*π/6+l2π , l∈Z
Módosítva: 9 éve
1
-
Rantnad: Egy rakat hiba van a levezetésedben, hogy jött ki a sin(x)=1/2? ... 9 éve 1
-
Alex: Csak egy 2-est lefelejtettem a sin négyzet előtt. Másodfokú megoldó képlettel jött ki a 1/2 9 éve 0