Az elsőnek, akárhogy nézem, nem lesz "szép" megoldása, csak az, hogy az első egyenletből kifejezzük x-et: x=7+y, ezt beírjuk x helyére a második egyenletben:

(7+y)²-5*(7+y)*y+y²+3*(7+y)+10y=-10, kibontjuk a zárójeleket:

49+21+10y=-10, összevonunk:

-3y²-8y+70=-10, hozzáadunk mindkét oldalhoz 10-et:

-3y²-8y+80=0, innen kellene tudnom, hogy másodfokú megoldóképletet tanultál-e már, vagy legalább teljes négyzetté alakítást.

A másodiknál kivonhatjuk egymásból a két egyenletet: y²+3y=18, ez átírható y*(y+3)=18 alakra; ha feltesszük, hogy y egész, akkor az egyenletnek csak úgy lehet megoldása, hogyha osztója a 18-nak, tehát y lehetséges értékei: ±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18, de nem kell sokat kutatni, hamar rájövünk, hogy az y=3 és y=-6 lesz az a két szám, ami igazzá teszi az egyenletet. Ha y=3, akkor x²+3²=34, tehát x=5 és x=-5, ha y=-6, akkor x²+(-6)²=34, tehát x²=-2, ennek pedig nincs megoldása, tehát az egyenletrendszernek 2 megoldása van: (x;y)=(5;3),(-5;3).

14b) Ha az első számjegy a nagyobb, akkor a két számjegy x és x-3, ekkor x-(x-3)=3 teljesül. Ez a szám felírható 10*x+x-3=11x-3 alakban, ezt szorozzuk a számjegyek összegével, vagyis x+x-3=2x-3-mal, így (11x-3)*(2x-3)-at kapunk, ennek kell 814-nek lennie:

(11x-3)*(2x-3)=814, nézzük meg 814 prímosztóit: 2; 11; 37, ebből fel tudjuk írni 814 szorzópárjait: 1*814, 2*407, 11*74, 22*37, nekünk az a páros jó, ahol az egyik szorzótényező ~6-szorosa a másiknak, mivel 2x*6=12x=~11x, ennek a 74*11 felel meg, és ez meg is valósul, hogyha x=7, mivel 11*7-3=74, 2*7-3=11. Tehát x=7, ez a keresett szám 1. számjegye, a második számjegy a 4, így 74 a keresett szám.

Ha viszont az egyesek helyén álló szám a nagyobb, akkor a szám 10x+x+3=11x+3, számjegyek összege x+x+3=2x+3, ezek szorzata: (11x+3)*(2x+3)=814, ennek pedig nem lesz pozitív egész megoldása, mivel a fenti párok közül egyik sem teljesül. Tehát ebben az esetben nincs ilyen szám.

14a) Tegyük fel, hogy az első csövön x óra alatt lenne tele a tartály, így 1 óra alatt a tartály 1/x része lenne tele, 8 óra alatt a 8/x része. Ugyanígy, a másik csövön keresztül x+6 óra alatt lenne tele, így 8 óra alatt a 8/(x+6) része telik meg. Ha ezek összege 1, akkor tele a tartály:

8/x + 8/(x+6) = 1, szorzunk a nevezőkkel:

8*(x+6) + 8x = x*(x+6), kibontjuk a zárójeleket:

8x+48 + 8x = x²+6x, redukáljuk a bal oldalt 0-ra:

0=x²-10x-48, teljes négyzetté alakítunk:

0=(x-5)²-73, ennek a megoldása x=√ 73 +5, tehát az elsőn keresztül √ 73 +5 óra alatt, a másodikon keresztül √ 73 +11 óra alatt lesz tele a tartály.