Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egyetletrendszer
seresjennifer10
kérdése
1401
Egy fagerenda 90kg,egy nálla 2 méterrel hosszabb vasgerenda pedig 160kg. A vasgerenda métere 5kg-mal nehezebb 1 méternyi fagerendánál.Milyen hosszúak ezek a gerendák?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
Legyen a fagerenda méterének tömege x kg, ekkor a fagerenda 90/x méter hosszú. A vasgerenda méterének tömege x+5 kg, így a gerenda 160/(x+5) méter hosszú. Előbbi 2 méterrel rövidebb, így 2-vel megtoldva egyenlő hosszú gerendákat kapunk:
90/x + 2 = 160/(x+5) | szorzunk a nevezőkkel:
90*(x+5) + 2*x*(x+5) = 160*x | kibontjuk a zárójeleket:
90x+450 + 2x²+10x =160x | 0-ra redukáljuk a jobb oldalt:
2x²-60x+450=0 | osztunk 2-vel:
x²-30x+225=0, ez már megoldható megoldóképlettel, de én most teljes négyzettel fogom:
(x-15)²=0 → x-15=0 → x=15, tehát a fagerenda 1 méterének tömege 15 kg, tehát 90/15=6 méter hosszú, a vasgerenda métere 20 kg, hossza 160/20=8 méter, ez valóban 2-vel több, mint a fagerenda hossza, tehát jól számoltunk.
90/x + 2 = 160/(x+5) | szorzunk a nevezőkkel:
90*(x+5) + 2*x*(x+5) = 160*x | kibontjuk a zárójeleket:
90x+450 + 2x²+10x =160x | 0-ra redukáljuk a jobb oldalt:
2x²-60x+450=0 | osztunk 2-vel:
x²-30x+225=0, ez már megoldható megoldóképlettel, de én most teljes négyzettel fogom:
(x-15)²=0 → x-15=0 → x=15, tehát a fagerenda 1 méterének tömege 15 kg, tehát 90/15=6 méter hosszú, a vasgerenda métere 20 kg, hossza 160/20=8 méter, ez valóban 2-vel több, mint a fagerenda hossza, tehát jól számoltunk.
0
-
seresjennifer10: Nagyon koszonom
9 éve
0