Matek feladat

Az egyenletek:
x+y+z=35
9x+10y+12z=403
Ennek az egyenletrendszernek keressük a pozitív egész megoldásait!
x lehet: 1 vagy 3 vagy5
y lehet 7; 3;1
z pedig 27; 29
De csak az x=5; az y=1 és z=29 lehet a megoldás.
Így a nagymamának 29 db 12 napos csibéje lehet

A feladatnak három megoldása van.

A két felírható egyenlet
1.) x + y + z = 35
2.) 9x + 10y + 12z = 403

A három ismeretlenhez csak két egyenletünk van, így ügyeskedni kell.
Az 1.) egyenletből fejezzük ki 'z'-t és helyettesítsük be a 2.)-ba
3.) z = 35 - x - y
behelyettesítve
9x + 10y + 12(35 -x - y) = 403
A zárójel felbontása
9x + 10y + 420 -12x -12y = 403
Összevonva
-3x -2y = -17
Mindkét oldalt -1-el szorozva kapjuk
3x + 2y = 17

Ebből kifejezve 'y'-t
y = (17 - 3x)/2
A számlálót kicsit átalakítva
y = (18 - 1 - 3x)/2
Csoportosítva
y = [18 -(3x + 1)]/2
Tagonként elosztva
y = 9 - (3x + 1)/2

Meg kell keresni 'x' azon értékeit, amelynél 'y' pozitív egész lesz.
Látható, hogy olyan 'x' értékek jöhetnek szóba, melyekkel a számláló páros szám lesz. Ezek
x = 1, 3, 5 (5-nél nagyobb számokra 'y' negatív lesz)
ezekkel
y = 7, 4, 1
x és y ismeretében a 3.) egyenletből
z = 27, 28 29

Az eddigi eredmények más formában
x y z
1 7 27
3 4 28
5 1 29

Minden adat megvan, meg lehet keresni melyik trió elégíti ki a 2.) egyenletet
9x + 10y + 12z
9 + 70 + 324 = 403
27 + 40 + 336 = 403
45 + 10 + 348 = 403

Kiderül, mindegyik adathármas kielégíti a kiinduló feltételeket., tehát a válasz a feladat kérdésére: a nagyinak 27 vagy 28 vagy 29 csibéje van.