Kevés az adat.

Ha a függőleges is d=1, akkor T=0,304806 egységnyi.

Küldöm a zárt megoldást!

DeeDee csodás válaszai közül egy-kettő. És még meg is köszöntétek neki!

Akkor lássuk a feladatot. A megoldásnál alkst jelöléseit fogom használni.

Legyen
d = 1 - a négyzet oldala (jobb lenne 'a', 'd'-vel átlót szokás jelölni)
r = 0,25 (1/4) - a kör sugara
φ = 45 - α
T = ? - a kijelölt (GBC) háromszög területe

Itt az elején valamit érdemes meggondolni. Derékszögű háromszögről van szó, a területhez kell pl. a két befogó, de mivel a feladat szögekről szól, célszerű a befogókat is szögekkel és nem szakaszokkal kifejezni.
Ezért
a hosszabbik befogó = d
a rövidebbik = d*tgφ
így a terület T = d2*tgφ/2
mivel d = 1

A célfüggvény
T = tgφ/2

1. lépés ( a tgφ kibontása)
Tehát a tgφ értékére van szükségünk, amiről tudjuk, hogy
tgφ = tg(45 - α)
Az erre érvényes összegképlet szerint kibontva
tg(45 - α) = (tg45 - tgα)/(1 + tg45*tgα)
mivel tg45 = 1
behelyettesítés után
tgφ = (1 - tgα)/(1 + tgα)

Most kell a tgα, amit az ismert módon
tgα = sinα/cosα képlettel kaphatunk.
A sinα a megadott méretekkel számítható, ennek segítségével bármilyen más szögfüggvényt meghatározhatunk.

2. lépés (sinα számítása)
Az OTC derékszögű háromszögből
sinα = OT/OC
OC = AC - AO (a 'd' és az 'r' oldalú négyzetek átlóinak különbsége)
így
sinα = OT/(AC - AO)
AC = d√2
AO = r√2
ezekkel
sinα = r/ [√2(d - r)]
A d =1 és az r = 1/4 értékek behelyettesítése után kapjuk, hogy
sinα = 1/√18

3. lépés (cosα számítása)
A cosα az ismert összefüggés alapján
cosα =√(1 - 1/18)
cosα = √17/√18

4. lépés (tgα számítása)
Ezek után
tgα = 1/√17

5. (tgφ számítása)
Az előkészület befejeztével elővehetjük a
tgφ = (1 - tgα)/(1 + tgα)
képletet és behelyettesítés után előáll a megoldás
tgφ = (√17 - 1)/(√17 + 1)
Ez így már számítható, de illetlen dolog a nevező gyöktelenítését nem elvégezni
Ezt pótolva kapjuk , hogy
tgφ = (9 - √17)/8

6. lépés (a feladat megoldása)
Most már megválaszolhatjuk a feladat kérdését.
A kijelölt háromszög területe:
T = tgφ/2
vagyis
T = (9 - √17)/16
******************
Ez az erre az esetre érvényes zárt megoldás.
Minden más (d, r) értékpár esetén a 2. lépéstől újra kell számolni az értékeket. Ezt az általános megoldással lehet elkerülni, de mivel ez nem témája a feladatnak, nem foglalkozom vele.