Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Négy szám összege 8, szorzata -15, a négy szám számtani sorozatot alkot. Melyik ez a sorozat?
petyaking95
kérdése
160
Néhány dolgot feltudtam írni, pl.: a₁+a₄ = 4 = a₂+a₃ , de nem tudom továbbhaladni.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, sorozat, számtani
matek, sorozat, számtani
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
megoldása
Legyen x a sorozatban az a szám, ami a 2. és 3. elem között van félúton. Ekkor a sorozat:
`a_2` = `x-d/2`
`a_3` = `x+d/2`
`a_1` = `x-(3d)/2`
`a_4` = `x+(3d)/2`
Ekkor:
`a_1+a_2+a_3+a_4` = `4x` = 8
x = 2
a szorzat:
`(2-d/2)*(2+d/2)*(2-(3d)/2)*(2+(3d)/2)` = `(4-d^2/4)*(4-(9d^2)/4)` = -15
Nem kell kétségbeesni, d-re 4 értéket fogsz kapni, először a `d^2` = c helyettesítéssel kettőt, majd ez duplázódik.
`d_1` = `(2root()(31))/3`
`d_2` = `(-2root()(31))/3`
`d_3` = 2
`d_4` = -2
`a_1` = `x-d/2` helyettesítésekkel (x=2) megkapod mindegyik `a_1`-et, így mindegyik sorozatot.
A számtani sorozatban a szimmetria a lényeg, ilyen esetekben (negyedfokú kiküszöbölése) lehet rá építeni.
`a_2` = `x-d/2`
`a_3` = `x+d/2`
`a_1` = `x-(3d)/2`
`a_4` = `x+(3d)/2`
Ekkor:
`a_1+a_2+a_3+a_4` = `4x` = 8
x = 2
a szorzat:
`(2-d/2)*(2+d/2)*(2-(3d)/2)*(2+(3d)/2)` = `(4-d^2/4)*(4-(9d^2)/4)` = -15
Nem kell kétségbeesni, d-re 4 értéket fogsz kapni, először a `d^2` = c helyettesítéssel kettőt, majd ez duplázódik.
`d_1` = `(2root()(31))/3`
`d_2` = `(-2root()(31))/3`
`d_3` = 2
`d_4` = -2
`a_1` = `x-d/2` helyettesítésekkel (x=2) megkapod mindegyik `a_1`-et, így mindegyik sorozatot.
A számtani sorozatban a szimmetria a lényeg, ilyen esetekben (negyedfokú kiküszöbölése) lehet rá építeni.
1
- Még nem érkezett komment!